《2.1 随机变量及其概率分布》同步练习

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1、《概率1》习题一、填空题1.有以下四个随机变量：①某无线寻呼台1min内接到呼叫次数ξ；②森林里树木的高度在(0，38](单位：m)这一范围内变化，测得一棵树的高度ξ；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置的坐标ξ；④某人射击一次中靶的环数ξ.其中是离散型随机变量的是________．(填序号)【解析】　①④为离散型，②③为连续型．【答案】　①④2．(2013·常州高二检测)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝m()i，i＝1，2，3，4，则m的值为________．【解析】　∵m(＋＋＋)＝1，∴m＝.【答案

2、】　3．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球的号码之和为ξ，则ξ所有可能的值是________．【解析】　ξ的取值最小为1＋2＝3，最大为4＋5＝9.【答案】　3，4，5，6，7，8，94．若随机变量X～0－1分布，P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝a，则a＝________．【解析】　∵解得a＝.【答案】　5．某射击选手射击一次所得环数ξ的概率分布如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射击选手“射击一次命中的环数ξ≥7”的概

3、率为________．【解析】　“射击一次命中的环数ξ≥7”是指{ξ＝7}或{ξ＝8}或{ξ＝9}或{ξ＝10}，根据ξ的概率分布可得P(ξ≥7)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.【答案】　0.886．某一随机变量ξ的概率分布如表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为________.ξ0123P0.1mn0.1【解析】　由概率分布的性质得m＋n＋0.2＝1，∴m＋n＝0.8.又m＋2n＝1.2，∴m＝0.4，n＝0.4，∴m－＝0.2.【答案】　0

4、.27．某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布表为________．【解析】　P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2.【答案】　X01P0.20.88.(2013·广州高二检测)随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝，n＝1，2，3，4，其中a是常数，则P(<ξ<)的值为________．【解析】　∵P(ξ＝n)＝＝(－)a，∴(ξ＝i)＝(－)a＋(－)a＋(－)a＋(－)a＝(1－)a＝a＝1，∴a＝.∴P(<ξ<)＝P(ξ＝

5、1)＋P(ξ＝2)＝.【答案】　二、解答题9．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的概率分布．【解】　设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝×＝；P(X＝2)＝××＝；P(X＝3)＝××＝.所以所求的概率分布为：X0123P10.盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球．已知红球个数是绿球的两倍，黄球个数是绿球的一半．从盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球

6、得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中随机取出一个球所得分数ξ的概率分布．【解】　设黄球的个数为n，则绿球个数为2n，红球个数为4n，球的总数为7n.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝－1)＝＝.ξ的概率分布为：ξ－101P11.(2013·江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图2－2－1)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

7、图2－1－1(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列．【解】　(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28种，当X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1，0，1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．所以X的分布列为X－2－101P