数学限时训练4

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1、2015届高三数学限时训练（4）2015.1.22班级学号姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．已知角的终边经过点，则的值=▲.4．直线被圆所截得的弦长为▲.5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．若满足约束条件则目标函数的最大值为▲.8．双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为▲.9．已知等比数列各项都

2、是正数，且，，则前10项的和为▲.10．在△ABC中，角所对的边分别是，，则角C的取值范围是▲.11．已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为▲.xyOAB12．如图所示为函数()的部分图象,其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么9的值▲.13．已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为▲.14．已知向量满足，，，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设已知。（1）求在上的

3、最小值；（2）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长。16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（I）求证：FG//平面PBD；（II）求证：BD⊥FG．917.（本小题满分14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考

4、虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.18.如图是椭圆的左右顶点是椭圆上异于的任意一点直线是椭圆的右准线（1）若椭圆的离心率为直线求椭圆的方程；（2）设直线交于点以为直径的圆交于若直线恰好过原点求椭圆的离心率919．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（I）求；（II）求证：数列为等差数列；（Ⅲ）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为.⑴求函数的解析式;⑵若对于区间

5、上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;⑶若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.9数学参考答案一、填空题（每小题5分）1、2、-33、4、5、16、7、68、89、102310、11、12、13、14、二、解答题15．解：(1)………………6分∵，∴∴时，…………………………………………………8分(2)∵，为三角形的内角，∴，……………………………………………………………………10分∵，∴，…………………………12分由正弦定理得，得…………………………………………14分16、证明：（Ⅰ）连接PE，G.、F为EC和PC的中点，FG//

6、平面PBD…………6分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG………………………………………………14分17、解：（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线段的垂直平分线方程为：），9故圆心A的坐标为（4，0），，∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）………………………………8分（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡）令∵a＞4∴∴在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，即校址选在距最近5km的地方．…………………………………

7、……………………14分18．（本小题满分16分）解：分析：（1）由离心率右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；（2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQ⊥PQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率解：（1）由题意：解得∴椭圆的方程为：……(6分)（2）设，∵A,M,P三点共线，∴，∴………(9分)由题意,∴……(11分)9,点P在椭圆上，∴，则∴……(14分)∴∴，解得：……(16分)（注：其它解法参照得分）19、解：（I）n=1时，…………………………………………2分（II）时为定值，为等差数列…10分

8、（Ⅲ）……………………………………12分假设存在正整数m，k，使则或或9或或.…………………………………………………………16分20【答案】(本题满分16分,第1小题,第2小题4