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《4.正交试验设计与均匀试验设计说明书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、正交试验设计一.正交试验设计1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计基本概念:就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。适用于3个或3个以上的试验因素。正交试验设计基本特点：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析了解全面试验。1.2正交试验设计的基本原理eg1:考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。分析:增稠剂用量定为A因素，设5%、10%、15%(A1A2、A3)3水平；pH值定为B因素，设4.0、4.5、5.0（B1、
2、B2、B3）3个水平；杀菌温度定为C因素，设50℃、60℃、70℃（C1、C2、C3）3个水平。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表1所示。图13因素3水平全面试验的立体图表1全面试验各因素的水平之间全部可能组合有27种。正交设计就是从全面试验水平组合中挑选出有代表性的部分试验水平组合来进行试验。图2中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交
3、表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2图2上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰有3个试验点；在立方体的每条线上也
4、恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。1.3正交表及其基本性质1.3.1正交表(Latin方)表2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。表2Ln（tq）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表La（bc）L为正
5、交表符号（Latin)，n为试验次数，即正交表行数，t为因素的水平数，即1列中出现的不同数字的个数，q为最多能安排的因素数，即正交表的列数。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等解答：3因素，3水平查附表17的（4）和（5），有两个正交表L9（34）和L27（313），最终选择L9（34）1.3.2正交表的基本性质1.3.2.1正交性（1）任一列中，各水平都出现
6、，且出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等。例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的
7、。1.3.2.2代表性一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，
8、最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。1.4正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4
