3.2 解一元一次方程（应用题）

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1、解一元一次方程你知道多少？１.方程、方程的解、解方程、等式的基本性质.２.代数的故事——Algebra３.阿尔-花拉子米阿尔-花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响.《对消与还原》解方程时经常要“合并”和“移项”，古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．早在一千年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常

2、重视了．数学小史：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.分析：根据题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台列得方程2x4x问题1喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式。随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%，

3、三块地共用水420吨。每块地各用水多少吨？勇攀高峰这批图书共有___________本．这批图书共有____________本．问题2:把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．你知道这个班班有多少同学吗？每人分3本，共分出_____本，3x+203x每人分4本，共分出____本，4x-254x分析：设一（1）班有x名同学．加上剩余的20本，减去缺少的25本，思考这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等.这批图书的总数有几种表示方法？2种3x+20和4x-

4、25它们有什么关系？都表示这批图书的总数本题哪个相等关系可作为列方程的依据？基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系．根据这一相等关系列出方程3x+20＝4x-25．分析例1有一列数，按一定的规律列成1，-3,9，-27,81，-243，…….例2某制药厂一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？问题2:某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少20

5、00度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度上半年共用电度，下半年共用电度因为全年共用了15万度电，所以,可列方程.(x-2000)6(x-2000)6x6x+6(x-2000)=150000例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度问题：本题的等量关系是什么?顺流行驶

6、的路程=逆流行驶的路程例题例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为______千米/时，逆流速度为_______千米/时,由题意得.2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时.顺流行驶的路程=逆流行驶的路程（x+3）（x-3）例4某车间22名工人生产螺钉和螺

7、母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的______2倍找出题中的所有等量关系?生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22螺母数量=2×螺钉数量例题解：设分配x名工人生产螺钉，其余________名工人生产螺母,由题意得.2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000–2000x移项及合并，得4400x=44000x

8、=10生产螺母的人数为22–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22（22–x)螺母数量=2×螺钉数量1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排x人去挖土，则有（48–x）人运土，根据题意，得5x=3(48–x)去括号，得5x=144–3x移项及合