3.2 解一元一次方程（一）

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1、3.2解一元一次方程（一）32解一元一次方程（一）──合并同类项与移项教学内容本第88页至第89页．教学目标1．知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程．2．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．3．情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力．重、难点与关键1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．叙述等式的两条

2、性质．2．解方程：4（x-）=2．解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-=两边都加，得x=．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-=2两边同加，得4x=两边同除以4，得x=．二、新授公元82年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计

3、算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+

4、4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以

5、求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为x人，列方程：2x+3x+x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：，且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．具体解法如

6、下：解法1：合并，得（+）x=7即2x=7系数化为1，得x=解法2：两边同乘以2，得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1，得x=（3）合并，得-2x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有

7、3x个，白色皮块有x个．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1，得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：x+2+x-1+23=x．四、堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节的两个问题的相等关系都是：“总量＝

8、各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．五、作业布置1．本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、题．2．选用时作业设计．第一时作业设计一、解方程．1．（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3；（3）x-2-7x=8；（4）-3-=；（）-=；（6）06x-x-3=0．二、解答题．2．育红小学现有学生320人，比199