崇实女中高二数学国庆作业（二）--圆

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1、崇实女中高二数学国庆作业（二）--圆【概念梳理】1.圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程：（）圆心（-，-）半径2.点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离与在大小关系判断3.直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。d=r为相切，d>r为相离，d

2、近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为相切，△>0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的圆心距为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切；3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切；5）当时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为

3、相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。5.直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系6.与切线相关问题一、求切线方程方法：1）根据条件正确设出直线方程，利用圆心到直线距离等于半径，求出待定系数得直线方程（特别要注意斜率不存在情况）2）根据条件正确设出直线方程，与圆方程列方程组，利用求出待定系数得直线方程二、求切线长，利用勾股定理第4页共4页7.求圆的弦长弦长公式：（1）几何法：（2）代数法：（3）直线被曲线所截公式：（暂作了解，无需掌握）【基础练习】1.圆心是C(2，－3)，且经过坐

4、标原点的圆的标准方程为2.若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.3圆的周长为4.若方程表示圆，则实数m的取值范围是5若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是6.与圆相切，且斜率为的直线方程为7若圆与圆相交，则实数m的取值范围是8已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________9圆与圆的公共弦长为10直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为11已知圆的切线交轴于两点，则线段AB长的最小值为12过直线与圆的两个交点，并且面积最小的圆的方

5、程为13已知圆上至少有三个不同点到直线12x-5y+c=0的距离为，则实数c的取值范围是________14已知是直线上动点，若圆：上存在两点使,则的取值范围是．第4页共4页15．△ABC的顶点坐标是A，B，C，求此三角形的外接圆的面积16．如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为多少米？17．一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程18．求过点且与圆切于点的圆的方程第4页共4页19．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若点的

6、坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20．已知圆，点，直线过点，（1）若直线与圆相切，求直线的方程。（2）在轴上，存在定点（不同于点）满足对圆上任意一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标。第4页共4页