三角形的全等与相似综合复习

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1、三角形的全等与相似的综合复习一、命题与证明1、什么叫命题？判断一件事情的真假的句子有真命题、假命题由题设（或条件）和结论两部分组成形式：“如果……，那么……”注意：一般情况下，陈述句、疑问句、反问句都是命题；祈使句不是命题。2、请举例说明公理、定理、推论的关系。3、请大家说一说原命题和逆命题的关系例：把下列命题写成“如果p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题。（1）两直线平行，同位角相等。（2）等角的余角相等。二、全等三角形1、什么叫全等？如果两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形全等。2、什么叫三角形全等？3、请大家说一说全等的三角形具有哪些性质？（1）全等三角形的对应线段

2、相等。对应边、对应角、对应边的中线、对应边上的高、对应角的角平分线、周长（2）全等三角形的对应角相等。（3）全等三角形的面积相等。（注意：面积相等的三角形并不一定全等）三、请大家快速地说出全等三角形的判定定理。1、由哪些条件可判断出三角形ABO与三角形CDO全等？2、这些条件分别是根据什么来判定的？SASASAAASSSSRt三角形HL四、为什么SSAAAA不能判定两个三角形全等？我们可以用举反例证明假命题的方法来说明这个问题。证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例说明命题不成立就行了。1、由“将垂直ABC沿DF折叠，C落在C'处”可得出什么？2、有哪些结论？3、结合C'D/

3、/BC,你有什么结论4、你如何解这道题？五、你还记得什么叫相似多边形吗？一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的长度的比相等，那么这两个多边形叫相似多边形。什么叫相似比（或相似系数）？六、请说一说比例有哪些性质？1、基本性质由比例的基本性质你还能得出哪些结论？2、合比的性质3、等比的性质证明一下这个性质这里含有一个陷阱，你知道吗？4、我们来看下面的这道题：1、这道题我们初步分析用什么知识解？2、这里面有一个陷阱，你发现了吗？3、我们应该如何对待这个陷阱？4、请大家解一解这道题。七、我们来看这个定理1、平行于三角形一边的直线截其他的两边（或两边的延长线），所得

4、对应线段成比例。（1）你记得如何证明这个定理吗？（2）根据什么来证明？（3）如何添辅助线？h2、请说一说平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。3、你还记得平行线等分线段定理吗？两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。1、这道题根据什么来做？2、你认为第一步该怎样做？建立平行线3、第二步呢？找比例线段4、请说出这道题的解法。EF八、请看下图：1、平行于三角形一边与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。2、两角对应相等的两个三角形相似。3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形

5、相似。4、三边对应成比例的两个三角形相似。5、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似九、请大家想一想1、相似三角形的对应线段成比例，都等于相似比2、相似三角形的对应角相等3、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。例、某公园在1：10000的地图上量得它的面积是0.19㎡，求它的实际面积是多少平方千米？1、这道题用什么知识来解？用相似比来解2、解这道题时你要注意什么？1：10000是它们的相似比而面积的比等于相似比的平方例、如图，一块锐角三角形的铁皮，它的边BC=80㎝，高AD=60㎝。要把它加工成矩形零件，使矩形的长宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC边上，要使加

6、工的矩形的面积最大，求这个矩形零件的长与宽。1、这个题应用什么方法解？三角形相似2、可以证明哪两个三角形相似？3、如何设未知数？设矩形的宽为x那么长如何表示？4、根据什么来列关系式？可以列出什么关系式？十、大家还记得“黄金分割”吗？把一条线段分成两部分，使其中较长的线段是全线段与短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割。它的比值是多少？例：已知C是线段AB的黄金分割点，求这里一定要注意两种情况：一是C靠近B，这时AC是较长线段二是C靠近A，这时BC是较长线段在日常生活中还有许多“黄金分割”你知道吗？十一、如何证明两个多边形相似？1、它们的对应角相等；2、它们的对应边成比例。十

7、二、请说一说相似多边形有哪些性质？1、对应角相等；2、对应线段成比例；3、周长的比等于相似比；4、面积的比等于相似比的平方。例、已知：如图，在四边形ABCD和四边形A’B’C’D’中,∠B=∠B’,∠C=∠C’,求证：这两个四边形相似1、如何证明这两个多边形相似？四个角相等、四条边对应成比例2、如何证明？先化成三角形3、怎样添辅助线？十二、大家还记得相似变换和位似变换吗？相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持图形的形状不变的几何变换。位似变换：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一