丁杭缨讲座基于学生学习的小学概念教学研究与实践

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1、基于学生学习的小学数学概念教学的研究与思考杭州市长青小学丁杭缨一、背景分析我们习惯使用的概念同化教学：(1)揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；(2)对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；(3)巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动；(4)概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其它概念间的联系．一、背景分析将数学概念作为一个事先建造好的逻辑体系展示给学生或按逻辑体系提出数学问题，学生对概念的形成过程没有充分的体验，其数学概念的建立是靠教师直接或间接的代替进行快体验、快抽象，这样建构的数学概念被称为一具僵硬的骨架。一、背景分析学生学

2、习出现以下的现象：(1)过快的抽象过程只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如很多学生学习的错误．是没有理解而造成的。(2)由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，既使是那些跟着教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。如学生停留于分数意义的文字层面，对具体意义的分数欠理解。(3)学生建构概念的概型层面，是学习的最高阶段，在我们现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程?解方程的本质是什么?我们在教学中很少注意。一、背景分析这种教

3、学过程比较简明，使学生能够比较直接的学习概念，因此，被称为“是学生获得概念的最基本方式”。概念同化教学方式是建立在一般学习理论基础之上，偏重于概念的逻辑结构教学，忽视数学概念本身的涵义。数学概念具有过程—对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的教学过程。二、对小学数学概念的认识小学数学教学中，有关的概念共有五百多个，包括九大类：数的概念、几何形体的概念、量与计量单位的概念、数的整除性概念、简易方程的概念比和比例的概念、运算的概念、应用题、数量关系的概念。这些概念都是根据学生的接受程度和思维特点，用不同的方式进行揭示：有的概念是正式

4、定义的，有的则是通过具体的描述、举例的方法或直观渗透给出的，还有一些原始概念既不定义，也不描述，而是作为口语或常识应用的。二、对小学数学概念的认识小学数学概念的特点：（1）具有相对的独立性：概念反映一类对象的本质属性（概念间）；从某种程度上表现为对客观对象及具体内容的相对独立性，同时作为思维结果的数学概念，就其引入、反映属性、现实内容具有相对独立性（概念内部）。（2）具有抽象与具体的双重性：本质属性是抽象的而表现形态是形形色色、实实在在。（3）具有逻辑联系性：概念的逻辑定义及概念与概念间的逻辑联系。（4）具有二重性：概念既表现为一种过程，又表象为对象（

5、结果）。三、小学数学概念的分布、学生学习概念的起点、难点及错例分析人教版各册概念整理一上.doc人教版各册概念整理一下.doc人教版各册概念整理二上.doc人教版各册概念整理二下.doc人教版各册概念整理三上.doc人教版各册概念整理三下.doc三、小学数学概念的分布、学生学习概念的起点、难点及错例分析人教版各册概念整理四上.doc人教版各册概念整理四下.doc人教版各册概念整理五上.doc人教版各册概念整理五下.doc人教版各册概念整理六上.doc人教版各册概念整理六下.doc四、理论：学生学习概念的层次分析杜宾斯基认为，学生

6、学习数学概念是要进行心理建构的，这一建构过程要经历以下的四个阶段：第一阶段——操作，通过操作理解意义；第二阶段——过程，把上述操作活动综合成数学过程；第三阶段——对象，把数学过程上升为一个独立的对象来处理；第四阶段——概型，此时的概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。四、理论：学生学习概念的层次分析APOS理论模型：这一心理图式含有具体的概念实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系，取这四个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论。四、理论：学生学习概念的层次分析四个阶段反映了学生学习数学概念真实的思

7、维活动：“操作”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。四、理论：学生学习概念的层次分析“过程”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。四、理论：学生学习概念的层次分析“对象”是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动。四、理论：学生学习概念的层次分析“概型”的形成要经过长期的学习活动来完善，起初的概型包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，

8、经过学习建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。上课录像分数的意义