§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(9.4)

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1、【1】集合A＝{y

2、y＝lgx,x>1},B＝{－2,－1,1,2}，则下列结论中正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0,＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}DA＝(0，＋∞)，∴A∩B＝{1,2},A∪B＝{x

3、x＝－2,－1或x>0},(∁RA)∪B＝{x

4、x≤0或x＝1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.解析临沂一中高三数学组创新设计高考总复习第一讲命题及其关系、充分条件与必要条件常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词充分条件必要条件充要条件量词命题充分条件充要条件必要条件且∧全称量词存在量词

5、全称命题特称命题或∨p∧qp∨qp⇒qp⇐qp⇔qp或q非四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系四种命题的相互关系忆一忆知识要点1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题.其中____________的语句叫真命题，_____________的语句叫假命题.判断真假判断为真判断为假2.四种命题及其关系(1)四种命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆互逆互否互否(2)四种命题

6、间的逆否关系忆一忆知识要点原命题逆命题否命题逆否命题假真真真真真真真真假假假假假假假①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.(3)四种命题的真假关系忆一忆知识要点若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题.逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.题型一四种命题的相互关系例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的()A.逆命题B.否命题

7、C.逆否命题D.以上判断都不对C设p：若a，则b，则q：若b，则a，r：若┓a，则┓b.所以q是r是逆否命题.【2】若mn<0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不相等的实数根.若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根或无实数根，则mn≥0.逆否命题：若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根，则mn≥0.①命题的否定：零的平方不等于0.否命题：非零数的平方不等于0.②命题的否定：平行四边形的对角线不相等或不互相平分.否命题：若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.【3】写出下列命题的否定与否命题①零的平方等于0.②平行四边形的对角线相等且互相平分.题

8、型二充分条件、必要条件的判断例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是()①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；②p:,q:y=f(x)是偶函数；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UAA.①②B.②③C.③④D.①④D充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.【1】a＞b成立的充分不必要的条件是()A.ac＞bcB.DC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2【2】已知p:

9、2x-3

10、≥1;q:,则p是q的()A．充分不必要条件B

11、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件B【3】【4】“sinA>sinB”是“A>B”的________________条件.既不充分又不必要充要【5】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____条件.【6】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的__________条件.充要7.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的()BA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件由

12、A∪B=C，则A⊆C且B⊆C，故x∈A,则x∈C．8.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的___________________条件.解:逆否命题是x＝2000或y＝9⇒x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要显然其逆命题也不成立.题型三充要条件的证明证明：必要性：充分性：综上a+b=1的充要条件是(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性.(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.(3)证明时易出现必要性与充分性混淆