《1.2命题及其关系、充分条件与必要条件》 教案

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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）601.命题的概念及真假2.“若p，则q”形式的命题3.四种命题4.四种命题的相互关系知识点5.四种命题真假的相互关系及应用6.充分条件与必要条件7.充要条件8.充分条件与必要条件的应用1．理解命题的概念．教学目标2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．教学重点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系1/29教

2、学过程一、课堂导入思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么?（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为;（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;（3）对于任何实数x,x2＜0.2/29二、复习预习1、集合的概念及性质2、集合的相互关系及运算3/29三、知识讲解考点1命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．4/29考点2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的

3、真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5/29考点3充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．记作p⇔q.6/29四、例题精析【例题1】【题干】设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假7/29【解析】“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.因此它的逆命题：当c>0时，若ac

4、>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.8/29【例题2】【题干】已知命题p：函数f(x)＝

5、x－a

6、在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9/29【答案】A【解析】若命题p为真，则a≤1；若命题q为真，则0

7、知不等式<1的解集为p，不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实x－1数a的取值范围是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)11/29【答案】A11x－2【解析】不等式<1等价于－1<0，即>0，解得x>2或x<1，所以p为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2x－1x－1x－1＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即q为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0

8、的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a<2，即－2

9、有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()3A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题15/29π解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是3真命题．16/292．(2013·日照模拟)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平

10、行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行17/29解析：选A命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直