[理学]材料力学复习

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1、一、应掌握的基本概念一定要严格区分构件的许可载荷与结构的许可载荷。每一构件都有自身的许可载荷,它是根据该构件的受力与强度条件之间的关系确定;而结构是由构件所组成,因此整个结构的许可载荷是构件许可载荷中的最小值。在具体计算和分析问题时,绝对不能先求出各构件的许可载荷,然后通过结构的平衡求整个结构的许可载荷。1.构件与结构许可载荷的计算与确定一般来说,某一根构件达到许可载荷,其它构件不一定也达到各自自的许可载荷,因为各构件并不同时达到危险状态,结构的许可载荷是由最小许可载荷的结构确定的,即整个结构的安全由

2、最薄弱的构件所控制。2.构件的基本变形1)拉、压变形截面的几何性质:A刚度:EA应力公式:σ=FN/A变形公式:∆l=FNL/(EA)2)剪切(挤压)截面的几何性质:A剪切刚度:GA剪切应力计算公式:τ=Q/A挤压应力计算公式:σ=P/A注意:剪切为实用算法。在工程联接中,剪切、挤压与拉压变形同时存在,因此必须分清那是剪切面、挤压面和受拉(压)面。3).扭转变形截面的几何性质:JP刚度:GJP应力公式:τmax=T/Wn变形公式:φ=TL/(GJP)注意:(1)Mn是内力矩。(2)以上公式仅适用于圆心

3、和空心圆轴,非圆形截面按弹性力学求解。4).纯弯曲截面的几何性质:Iz刚度:EIz应力公式:σ=My/Iz,σmax=M/Wz变形公式:1/ρ=M/(EIz)注意:当梁上受到横向载荷作用时,严格地说,以上公式不再适用,但对于细长粱,即h/L<1/5,以上公式的计算精度满足工程精度要求,但此时在梁上还存在剪应力:τ=FSSZ/(Izb)基本变形小结由以上可看出:四种基本变形有许多相似之处,如:刚度=材料的物理常数x截面的几何性质应力=内力/截面的几何性质相对变形=(内力x长度)/刚度3.平面图形的几何性

4、质1)静矩sz=∫zdA2)惯性矩Iz=∫z2dA3)平行移轴公式Iz=IZC+b2A4)极惯矩JP=∫ρ2dA5)惯性积Ixy=∫xydA4.强度理论1).一点的应力状态研究构件内一点处所截取的微正六面体单元不同截面上应力的变化规律。当单元体上某截面上剪应力为零,该平面称为主平面,主平面上的正应力σ称为主应力。主平面有三个,它们相互正交,因此主应力有三个,按由大到小记为σ1>σ2>σ3。2).强度理论a)脆性材料的断裂理论第一强度理论(最大拉应力理论)σ1≤σb/nb=[σ]第二强度理论(最大应变理

5、论)σ1-μ(σ2+σ3)≤σb/nb=[σ]b)塑性材料的断裂理论第三强度理论(最大剪应力理论)σ1-σ3≤σs/ns=[σ]第四强度理论(形状改变比能理论)1/√2[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]1/2≤σs/ns=[σ]如果是平面应力状态,上式成为1/√2[(σ1)2-σ1σ2+(σ3)2]1/2≤σs/ns=[σ]注意:根据上述强度理论,必须根据具体问题掌握单元体的应力状态图的绘制,及主应力的计算。对于平面应力问题,主应力为:σ1=(σx+σy)/2+{[(σx-σy)

6、/2]2+(τ)2}1/2σ2=(σx+σy)/2-{[(σx-σy)/2]2+(τ)2}1/25.组合变形问题组合变形分为:斜弯曲,拉弯组合变形和弯扭组合变形三类。1)求解斜弯曲问题的步骤为:a).将载荷分解到两个形心主惯性平面;b).分别求载荷引起的弯矩;c).分别求各弯矩作用下引起的应力(变形);d).求合成应力(变形)需要注意的几个问题:a).具体计算时,应判断各载荷分量产生的应力是拉应力还是压应力;b).正确区分平面弯曲与斜弯曲平面弯曲:梁的挠曲线是载荷作用平面内的一条曲线;斜弯曲:梁的挠曲

7、线不再载荷作用平面内.挠曲线平面与铅垂面之间的夹角β和载荷作用面与铅垂面之间的夹角φ两者存在如下关系:tgβ=(Iy/Iz)tgφ如果Iy=Iz,则β=φ,则为平面弯曲;若Iy≠Iz,则β≠φ,则为斜弯曲。2)拉弯组合变形当轴向载荷与横向载荷同时作用构件上,则产生拉弯组合变形。若构件的抗弯刚度较大,弯曲变形所产生的挠度远小于截面尺寸,则可采用叠加法求解,截面上任一点的正应力为:σ=FS/A+My*Z/Iy+Mz*Y/Iz上式中:A横截面面积,Iy,Iz横截面对y,z轴的惯性矩。3).弯扭组合变形圆截面

8、杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应力和最大剪应力分别为:σ=M/W,τ=T/Wn该点处于平面应力状态,对于塑性材料其强度条件为:按笫三强度理论:σ=(M2+T2)1/2/W≤[σ]按笫四强度理论:σ=(M2+0.75xT2)1/2/W≤[σ]对于非圆形截面,危险点处的扭转剪应力应按非圆形截面杆计算,而弯曲正应力也不应求合成弯矩,而是分别求出My,Mz所对应的正应力

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