[理学]材料力学第10章

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1、1第十章组合变形1一、组合变形：在荷载作用下，构件往往产生两种或两种以上的基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，则构件的变形称为组合变形。概述2齿轮传动轴（图c）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。吊车立柱（图a）受偏心压缩，发生弯压组合变形。工字钢梁（图b）两个相互垂直平面内的弯曲变形的组合3二、组合变形的研究方法——叠加原理对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。①、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解，力的平移定理；②、内力分析：求每个外力分量对应的内力

2、方程和内力图，确定危险面；③、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。4一、定义：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯曲称为斜弯曲。二、斜弯曲的研究方法：1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加。斜弯曲5现以矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲问题中应力和变形的计算。选取梁轴线为x轴，两个对称轴分别为y轴和z轴。将F沿y轴和z轴分解得：61、任意截面m－m处的弯矩Fy将使梁在铅垂平面xOy内发生平面弯曲；

3、而Fz将使梁在水平平面xOz内发生平面弯曲。力F在m-m截面上产生的总弯矩7在Fy和Fz共同作用下，总应力：2、截面上C点处的正应力为：设横截面m-m上K点处在xOy和xOz平面内发生平面弯曲时的正应力分别为σ'、σ"M和y、z可均取绝对值，应力的正负号根据梁的变形来直接判断。8为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴的方程：设x0、y0为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：中性轴与y轴的夹角：3、中性轴方程其中α角为合成弯矩与y的夹角。94、最大正应力在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。按下述方法确定：作平行于中性轴的两直线，分

4、别与横截面的周边相切，这两个切点（图9.3中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。一般，Iy≠Iz，中性轴与外力作用平面并不垂直，这是斜弯曲的特点。当Iy=Iz，如圆形、正方形以及一般正多边形截面梁，中性轴与外力作用平面垂直。只要外力通过截面形心，只产生平面弯曲，而不会发生斜弯曲。10对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。

5、若材料的许用拉应力与许用压应力相等，其强度条件可写成：11例题10-112拉伸（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用图9.7所示的梁为一矩形截面梁，承受横向力q和轴向拉力F的作用。产生拉伸和弯曲的组合变形。在轴向力F作用下13在横向力q作用下，梁发生平面弯曲，最大弯矩发生在跨中截面，即为组合变形时的危险截面弯矩作用下的正应力沿高度按直线规律分布（图d），其值为在轴向拉力和横向力共同作用下，危险截面上任一点处的正应力，可按下式计算：14危险截面上最大正应力发生在截面下边缘处由于危险点为单向应力状态，则正应力强度条件为拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，中性轴不经过截面的形心。当材料的许用拉

6、应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。15偏心拉伸（压缩）当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）。这种外力称为偏心力。图9.7示矩形截面直杆，拉力F作用在A点，作用点A到z轴、y轴的距离分别为zF和yF。1617将偏心拉力F向其作用截面的形心O1简化为轴向拉力F和力偶矩Fe，再将该力偶矩分解为对形心主惯性轴y和z的分量My和Mz(图b)：用截面法可求得横截面ABCD上的内力为：它们将分别使杆件发生轴向拉伸和在两纵向对称平面（即形心主惯性平面）内的纯弯曲。可见，偏心拉伸为轴向拉伸与弯曲的

7、组合。在横截面ABCD上任一点E(y,z)处由轴向拉力FN、弯矩My、Mz引起应力分别为18由轴力FN引起的正应力为：由弯矩My引起的正应力为由弯矩Mz引起的正应力为按叠加原理，E(y,z)点处的正应力即为上述三组应力的代数和19上两式中，F为拉力时，取正值，压力时取负值。力偶矩My、Mz的正负号可以这样规定：使截面上位于第一象限的各点产生拉应力时取正值，产生压应力时取负值。还可以根据杆件的变形情况来确定。例如图9.7b中确定G点的应力时，在My作用下G处于受压区，则式中第二项取