2.3 等腰三角形的性质定理（2）课件 （共16张PPT）

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1、2.3等腰三角形的性质定理（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫等腰三角形？1、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形.也就是说等腰三角形有两边相等旧知回顾(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3、等腰三角形的轴对称性:4、等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的各个内角相等，都等于60°.现在请同学们

2、先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC探究新知如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ABDC请大家尽可能多地说出结论！点击按钮演示动画等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.探究归纳ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也

3、是、.（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是、.（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是、.底边上的高线底边上的中线顶角的平分线底边上的高线底边上的中线顶角的平分线用文字语言表示为：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠____=∠____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCDADBC12AD

4、BCBDCDE例3.已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求证：AD⊥BC证明：延长AD，交BC于点E∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADAD=AD∠ADB=∠ADC∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴AE⊥BC,即AD⊥BC.例题探究例4.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBCh

5、AD课堂练习判断：1、等腰三角形的顶角一定是锐角2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条.5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.（×）（×）（√）（×）（√）2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC与点D，E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F、G分别为垂直.求证：EF=EG.3.如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD思路：AB⊥CDAO⊥CD

6、即证OC=OD或∠CAO=∠DAO△CAB≌△DABAB=ABAC=ADBC=BD即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角)∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD推论：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60度.课堂小结课后作业作业题A组第1、2、3题