2.3 等腰三角形的性质定理课件 （新版）浙教版

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1、2.3等腰三角形的性质定理复习已知：∠A（如右图）求作：射线AD，使AD平分∠A.基本作图：平分已知角实验研究等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=ACB分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形?定理1(等边对等角)猜想二证明:∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论已知:△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)

2、又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°猜想三等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.定理2(三线合一)⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________结论:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②顶角=

3、180°－2×底角④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习一③底角=（180°－顶角）÷2巩固练习二（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，例题巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥ABACBD∠A=∠

4、B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高ACBD找出下面图形中相等的角：∠BAC=∠B=∠C=60°巩固练习三⑵∠BAD=∠CAD=30°∠ADC=∠ADB=90°例题一已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线

5、与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=DA∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BC小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各边都相等