2015国培讲座1

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1、2015暑假数学专业系列讲座新疆师范大学数学科学学院信息与计算科学系艾热提·阿布力克木Plato，公元前427-347年在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎么知道什么！数学概念教学与数学素质培养123素质与教育数学概念教学中的数学观念教育数学概念教学中的数学能力培养4数学概念教学中创造性的启蒙5引言引言什么是概念？从字面上看，概，就是概括的意思；念，就是想法、看法、或观点。概念是人们对于一件事物或某种现象的大概总括的认识。每一个概念都有其外延和内涵。“有理数”这个概念，它的外延是全体有理数的集合，内涵是一切有理数的公共

2、属性，即有理数定义：明确概念、掌握概念和应用概念，还只是数学概念教学的“知识”层次内的要求。数学概念教学的根本性目的任务是培养学生的数学素质，它是“智能”层次的要求，是“教书育人”中的“育人”方面的要求。其中为互质整数，且。通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老师提出和描述问题所用的时间。讲座开始，学生的兴趣激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散。分析结果表明，学生掌握概念的能力由下面的公式（经验公式）给出：事实上，数学概念及其教学，是一个双重基础问题：在学科知识

3、体系内，它是“知识”的基础；在学科教育体系内，它又是“教育”基础中的基本成分。在本讲座里，我们将以素质教育观为指导，共同探讨：通过数学概念教学，将在培养人的观念、能力等基本素质方面做出哪些贡献。素质与教育素质一般指事物本来（有）或本该（有）的性质，素质无疑谈的是事物的某些性质，而这些性质具有“先天性”，带着“应当有”、“本来有”、“一贯存在”等必然性特点，它是事物之所以称其为该事物而所依据、必须依据且万变不离其宗的那些性质。什么是素质？素质就是指事物本质属性的具体形态及其发展变化。例如，人的本质属性之一是“能思维，并用语言表达思

4、维”，所以对于人来说便有“思维素质”之说。它指的是一个人的具体思维特点、水平高低、效果好坏等情节。但是，我们认为某个人思维素质很差，即使差至极点，也不等于否认他具备“能思维，并用语言表达思维”这一本质属性。同样，我们认为某个人思维素质很好，即使好到极点，也不等于承认他具备了一种比“能思维，并用语言表达思维”更高级而且有别于此的本质属性。因此，我们还可以说，素质是关于事物的本质属性的具体表现的概称。那么，作为现代人的基本素质，应当至少包括哪些内容呢？知识观念能力创造性现代人的四种基本素质之间是一种层次结构，像一座金字塔。知识知识就

5、是人类关于主客观对象的特点、结构、相互关系和发展规律的认识或反映。首先，知识是人类对主客观对象的存在状态和状态变换的发现。其次，知识又是在前者的基础上，人类对主客观世界运动变化规律的信息结构或语言模拟。人类对知识的掌握，目的不是为了把“全部”知识知识都吞下去，而是通过“最佳知识量”的获取，一方面对主客观对象的存在状态及其变换的认识，争取达到基本熟悉的程度，另一方面则对主客观世界运动变化规律的信息结构或语言模拟技能，争取达到运用自如的程度。所谓人的知识知识素质及其水平主要就是这样两种“程度”及其水平。观念观念又称理念，也就是思想意

6、识。观念是人类在实践的基础上思维活动的结果，是在感性认识上升为理性认识的过程中所形成的关于客观对象及其本质的比较稳定、偏执和习惯性的基本出发点或归宿。它也是某种概念、判断、推理的体系。人的观念素质不在于对观念内涵的解释或理解有何不同，而在于如何使自己的观念更适应时代的需要，更适应生产力和生产关系的发展，更有利于人类社会的不断进步。从这个意义上讲，凡是一种观念，往往带有时代的烙印。例如，竞争观念、价值观念、时间观念、法治观念、科学观念以及商品意识、优化意识、民主自由意识、平等博爱意识、宽宏与和解意识等，都是在现代社会中比较突出鲜明

7、的现代观念或现代意识。所谓转变观念，就是放弃陈腐落后的观念，树立新颖先进的思想，从而使自己更加适应时代的需要，做社会发展的促进派。我们还认为，作为观念素质的重要内容，数学观念也应当是现代社会、现代观念的突出思想。观念的形成以知识为物质基础，也往往为人的某些主观既有因素所左右，但归根结底还是依赖知识的量度。只有知识而未能形成必要而正确的思想观念那么，它标明知识的掌握本身必定存在欠缺，而知识的掌握者则必定表现出“呆滞”的形象。正确鲜明的现代观念是现代社会发展的强大牵引力，是现代社会中现代人的最聪颖的特征之一。能力能力指的是一个人为达

8、到某种目的、胜任某项任务或完成某种活动所必需具备的本领、主观条件或心理特征。人的能力是有层次之分的，大体可区别为本能、技能和智能等三种。所谓本能，是指先天性的，既非来自气力、又非来自脑力，是生下来就存在的那些能力；所谓技能，就是主要通过机械式地学习、模仿而可获得