2.2 建立概率模型

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1、2.2建立概率模型1.古典概型的特点2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图（1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同..1.从集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{1,2,3}的子集的概率是____.2.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:⑴是A的概率是________.⑵是梅花的概率是________.1.能根据需要建立适当的概率模型.（重点）2.学会如何适当地建立概率模型.（难点）一般来说,在建立概率模型

2、时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.建立概率模型的背景掷一粒质地均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______.(3)若在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出现的概率都是,怎么办?把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数或偶数的概率都是________.例.口袋里装有1个白球和1个黑球,

3、这2个球除颜色外完全相同,2个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.分析:1.完成一次试验是指什么？2.总的基本事件数是多少？3.符合要求的基本事件数是多少？第一人第二人第一人第二人分析做题方法分析:1.完成一次试验是指什么？2.总的基本事件数是多少？3.符合要求的基本事件数是多少？变式练习.口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率.【解析】事件A:第二个人摸到白球模型1：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上

4、序号1，2，2个黑球也编上序号1，2，把所有可能的结果用“树状图”直观地表示出来.121212121221222212212121121211211112四个球分别用表示,用树状图表示所有可能的结果如下:11222212212212212112121211121121模型2：只考虑前两个人摸球的情况12121212211211222121模型3：只考虑球的颜色模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况评析:模型1利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.模型2利用试验

5、结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种.模型3只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少为6种.模型4只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果变为4种,该模型最简单！从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单.方法规律：多种角度看问题变式练习.袋里装有1个白球和3个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.【

6、解析】按照上面的第四种方法：1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率是______.2.建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种.解：第81个人摸到白球的概率为.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析

7、:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种.解：最后一个人中奖的概率为.3.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班，每人值班一天，请计算：（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？（2）甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲在乙之前的概率是多少？解:(1)这3人的值班顺序如下图所示：由上图可知：共有6种不同的安排方法.(2)由上图可知：甲在乙之前的排法共有3种.(3)由于安排是随机的，6种排法的可能性相同，故所求概率为1/2.4.（2013·辽宁高考）现有6道

8、题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率.(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解（1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4，2道乙类题依次编号为5,6．任取2道题的基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3,4}，{3,5}，{3,6