高中数学数列综合专项练习讲义

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1、--专题数列综合考点精要会求简单数列的通项公式和前n项和．热点分析数列的通项和求和，历来是高考命题的常见考查内容．要重点掌握错位相减法，灵活运用裂项相消法，熟练使用等差和等比求和公式，掌握分组求和法．知识梳理1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。S1n1（3）利用Sn与an的关系求an：则anSn1（注意：不能忘记讨论Snn2n1）（4）逐项作差求和法（累

2、加法）；已知anan1f(n)(n2)，且{f(n)}的和可求，则求an可用累加法（）逐项作商求积法（累积法）;已知an()(n2)，且{f(n)}的和可求，5anfn1求an用累乘法.（6）转化法2几种特殊的求通项的方法（一）an1kanb型。（1）当k1时，an1anban是等差数列，anbn(a1b)（2）当k1时，设an1mk(anm)，则anm构成等比数列，求出anm的通项，进一步求出an的通项。例：已知an满足a11,an12an3，求an的通项公式。--------1----（二）、an1kanf(n)型。

3、（1）当k1时，an1anf(n)，若f(n)可求和，则可用累加消项的方法。例：已知an满足a11,an1an1，求an的通项公式。n(n1)（2）当k1时，可设an1g(x1)kang(x)，则ang(x)构成等比数列，求出ang(x)的通项，进一步求出an的通项。（注意g(x)所对应的函数类型）例：已知an满足a11,an12ann1，求an的通项公式。（三）、an1f(n)an型。（1）若f(n)是常数时，可归为等比数列。（2）若f(n)可求积，可用累积法化简求通项。例：已知：a11,an2n1an1,(n2)，求

4、数列an的通项。32n1（四）、ankman1型。两边取倒数，可得到1k1k，令Cn1，则man1anan1manCn可转化为an1kanb型a11,an2an1,(n2)an例：已知：32an1，求数列的通项。3.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.----（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发

5、挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的----2----通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①111②1111n(n1)nn1n(nk)k(nnk)③11

6、11]1)(n2)2[1)(n1)(nn(nn(n2)例题精讲:例1、（1）已知数列an中，a11，an1an3，求an（2）已知数列an中，a11，an1an3n，求an例2、（1）已知数列an中，a11,an12an，求an（2）已知数列an中，a11，an12nan,求an例3、已知数列an中，a11，an12an3,求an例4（快速回答）1、已知an满足a11,an12an1，求通项公式。2.已知an的首项a11,an1an2n，求an通项公式。--------3----3、已知an中，a12,an1nan，求数

7、列an通项公式。n24、数列an中，a11,an2an1,(n2)，求an的通项。1an15、数列an中，a11,an2nan1,(n2)，求an的通项。2nan16、数列an中，a11,an1an12n1,(n2)，求an的通项公式。27、已知an中，a13,an1an2n，求an。8、已知an中，a11,an3an12,(n2)，求an。9、已知an中，a11,an2an12n,(n2)，求an。例5已知数列{an}的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(n等差数列N),{bn}中bn0(nN*)，且b1b2b31

8、5，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn.例6已知等比数列an的公比q1，42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an（nN*）．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）求数列anbn的前n项和