13.2 三角形全等的判定（第2课时）教学PPT

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1、知识回顾判断三角形全等的方法：1.定义（重合）法.2.SAS:有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.ASA：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.AAS：有两角分别相等且其中一组等角的对应边相等的两个三角形全等.5.SSS：有三边分别相等的两个三角形全等.已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′.结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E

2、上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵

3、AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)(对顶角相等)例2:如图,O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCDBODAOCD≌D(已知)(中点的定义)解：在中2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)例3：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明

4、：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD3.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S)例4：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．证明：在△ABC和△CDA中，CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）．如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，

5、试说明ＤＥ∥ＢＦ.FCBEDA随堂练习三角形全等的条件如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF.ACEDB已知:如图.AB=DC,AC=DB，OA=OD求证:∠A=∠DABDCoAEBFCDAEBCFDAMCNBDO对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)两个三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一组边

6、归纳总结