12.2.3.多项式与多项式相乘

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1、多项式与多项式相乘回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加。如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项，进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.2、计算：做游戏学数学：以下有四种不同形状的长方形卡片，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。amnbabmn（1）（2）（3）（4）互动探究amnabnamabnbmnm(a+n)=ma+mnb(a+n)=ba+bnn(m+b)=mn+bna(m+b)=am+ab互动探究amnbn=ma+mn+ba+b

2、n(转化为单项式乘以单项式)从代数运算的角度验证：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)（把a+n看作一个整体）多项式与多项式相乘归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘的法则在进行多项式乘法运算的推导过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。运用了整体、转化和数形结合的数学思想。例题解析【例1】计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•

3、1-1•2x−1=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.【例2】计算：(1)(x−3y)(x+7y),(2)(2x+5y)(3x−2y)。解:(1)(x−3y)(x+7y)+7xy−3yx-=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3);㈠

4、计算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．师生小结：比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)【例3】计算：练一练：【例5】：解方程与不等式：【例4】化简求值：挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系

5、数为：b–3=0=0∴b=3,c=1回顾交流：本节课我们学习了那些内容？在本节课中我们用到了那些数学思想方法？如何进行多项式与多项式乘法运算？方法与规律延伸训练：活动&探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？1(-6)(-1)(-6)(-5)656课后作业完成本课时的习题