1.5全等三角形的判定（3）2015.9.17

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1、判定条件全等三角形的定义SSSSAS？边和角分别对应相等,而不是分别相等.两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件温故知新！知识回顾三角形全等的判定：有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠DABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠3即∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(SAS)∴∠B=∠D()书写格式31.5三角形全等的判定（3）如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了

2、，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？所带的这块玻璃里有几个条件已知？想一想：（1）（2）有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm与同伴进行比较，它们能否互相重合吗？合作学习：ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）在△ABC和△A´B´C´中∠B=∠B´BC=B´C´∠C=∠C´有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写

3、成“角边角”或“ASA”）数学语言表示：如图,O是AB的中点，=，与全等吗？为什么？(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中≌试着写写看！例4已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(ASA)ACBED12例5已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．求证：AE=DF．证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠C在△ABE与△DCF中∠A＝∠DAB=DC（公共边）∠B＝∠C（已证）∴△ABE≌△DCF

4、（ASA）∴AE=DFACBEDF已知和中,=,AB=AC.求证:BE=CD；BD=CE.证明:AE=AD；(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)△ABE≌△ACD练习.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB——办法总比困难多！皮尺ABOCD2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?提高题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC

5、=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．解：（1）∵AF⊥DC∴∠AFC=900又∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等）∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）∴AE=CD在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB∠EAC=∠DCBAC=BC（2）由（1）得△DCB≌△EAC∴CE=DB∵E为BC的中点∴小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简

6、写成“角边角”或“ASA”.知识要点：（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径.数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.ABCDEA1B1C1CDE如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？图1图2拓展提高：（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变,则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？