1.5.1乘方第1课时（人教版七年级上）

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1、1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时1.理解有理数的乘方的意义.(重点)2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.(重点、难点)1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在an中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当an看作a的n次方的结果时，也可读作_________.积幂底数指数a的n次方a的n次幂2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___.(-2)2=4.(-2)3=___.(-2)4=___.(2)21=__.

2、22=__.23=__.24=___.-2-81624816【归纳】1.负数的奇次幂是____,负数的偶次幂是_____.2.正数的任何次幂都是_____.3.0的任何正整数次幂都是__.负数正数正数0(打“√”或“×”)(1)平方是它本身的数是1.()(2)一个数的平方不可能是负数.()(3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).()(4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数.()×√×√知识点1有理数的乘方【例1】计算：(1)(-)4.(2)-63.(3)(-1)3.【思路点拨】

3、根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则求值.【自主解答】(1)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=.(2)-63=-6×6×6=-216.(3)(-1)3=(-)3=(-)×(-)×(-)=-.【总结提升】有理数的乘方运算步骤1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号.2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.知识点2乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的

4、次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层;…那么对折5次时的层数是多少？提示：25=32(层).(2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？提示：2n相等(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212=______.已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度为__

5、_________________________________.40964096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米)【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为:0.1mm×230≈107374m.【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.题组一：有理数的乘方1.(2012·滨州中考)-23等于()A.-6B.6C

6、.-8D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为()A.16B.33C.37D.36【解析】选B.由按键顺序可知52+23=25+8=33.3.计算：(－1)4=_________，－24=_________.【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1；－24=-2×2×2×2=-16.答案：1-164.计算：(1)(-)3.(2)(-3)4.(3)0.13.【解析】(1)(-)3=(-)×(-)×(-)=-.(2

7、)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算.(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.题组二：乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为()A.8个B.16个C.4个D.32个【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).2.一根1m

8、长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为()A.()3mB.()5mC.()6mD.()12m【解析】选C.第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下()2m，第三次剪后剩下()3m…第六次剪后剩下的绳子的长度为()6m.3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的，第二天再吃剩余面包的，…依次每天都吃前一天剩余面包的