《2.2.1 直线的参数方程》同步练习1

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1、《2.2.1直线的参数方程》同步练习1基础达标1．直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，则直线的倾斜角为(　　)A.或B.或C.或D．－或－答案：A解析：直线方程为y＝xtanα，圆的方程为(x－4)2＋y2＝4，利用图形可知直线的倾斜角为或π.2．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)A.B．－C.D．－答案：D解析：k＝＝－＝－.3．过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：直线化为普通方程为y＝x＋1－2，其斜率k1＝，设所求直线的斜率为k，

2、由kk1＝－1，得k＝－，故参数方程为(t为参数)．4．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1,2)，则

3、AB

4、＝________.答案：解析：将代入2x－4y＝5，得t＝，则B，而A(1,2)，得

5、AB

6、＝.5．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．答案：解析：直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长d＝2＝.6．设直线l1过点A(2，－4)，倾斜角为.(1)求l1的参数方程；(2)设直线l2：x－y＋1＝0，l2与l1交于点B，求点B与点

7、A的距离.解：(1)直线l1的参数方程为(t为参数)．即(t为参数)．(2)B点在l1上，求出B点对应的参数t，则

8、t

9、就是B到A的距离．把l1的参数方程代入l2的方程中，得2－t－＋1＝0.即t＝7，∴t＝7(－1)．∴点B与点A的距离为7(－1)．综合提高7．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为(　　)A．7B．40C.D.答案：C解析：⇒①把①代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25，得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0.

10、t1－t2

11、＝＝，弦长为

12、t1－t2

13、

14、＝.8．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)答案：D解析：2＋2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，＝4，中点为⇒9．经过点P(1,0)，斜率为的直线和抛物线y2＝x交于A，B两点，若线段AB中点为M，则M的坐标为____________．答案：解析：直线的参数方程为(t是参数)，代入抛物线方程得9t2－20t－25＝0.∴中点M的相应参数为t＝×＝.∴点M的坐标是.10．(2010·天津)已知圆C的圆

15、心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．答案：(x＋1)2＋y2＝2解析：直线(t为参数)与x轴的交点为(－1,0)，故圆C的圆心为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝＝，∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.11．直线过点A(1,3)，且与向量(2，－4)共线．(1)写出该直线的参数方程；(2)求点B(－2，－1)到此直线的距离．解：(1)设直线上任一点为P(x，y)，则＝(1－x,3－y)．由于与向量(2，－4)共线，∴⇒(

16、t为参数)．(2)如图所示，在直线上任取一点M(x，y)，则

17、BM

18、2＝(x＋2)2＋(y＋1)2＝(1－2t＋2)2＋(3＋4t＋1)2＝20t2＋20t＋25＝202＋20.∴当t＝－时，

19、BM

20、2取最小值，此时

21、BM

22、等于点B与直线的距离，则

23、BM

24、＝＝2.12．(创新拓展)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝时，C1的普通方程

25、为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．