2015南通三模数学卷

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1、南通市2015届高三第三次调研测试数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：锥体的体积，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在

2、答题卡相应位置上．1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是▲．2．已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为▲．3．已知实数x，y满足条件则的最小值是▲．（第5题）开始输入xy←5x<4y←x2-2x+2输出y结束YN（第4题）时间(小时)频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知这一组的频数为100，则n的值为▲．5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．数学Ⅰ试卷第21页（共21页）

3、6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则为整数的概率为▲．7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．8．在等差数列{}中，若(n∈N*)，则该数列的通项公式▲．9．给出下列三个命题：①“a＞b”是“”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a＝0”是“函数（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为▲．10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积（第10题）ABCDEF（第11题）PV=▲cm3．11．如图，已知正方形ABCD

4、的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．12．已知函数若函数的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，过点P(-5，a)作圆的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．数学Ⅰ试卷第21页（共21页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）ABCDA1B1C1（第15题）E如图，在三棱柱AB

5、C-A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．16．（本小题满分14分）xyO2-2（第16题）已知函数(其中A，，为常数，且A＞0，＞0，)的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1，F2，且经过点A．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别

6、为k1，k2，k3，k4，且．yxOF1F2BC（第17题）D①求的值；②求OB2+OC2的值．数学Ⅰ试卷第21页（共21页）18．（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形空地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大；ABCDPQ（第18题）O（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积

7、S表示为的函数，并求出S的最大值．19．（本小题满分16分）已知数列{an}，{bn}，a1=1，，n∈N*，设数列{bn}的前n项和为Sn．（1）若，求Sn；（2）是否存在等比数列{an}，使对任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2．20．（本小题满分16分）已知函数（a∈R）．（1）若a=2，求在(1，e2)上零点的个数，其中e为自然对数的底数；（2）若恰有一个