2015年南通市高三数学一模试卷(大市)

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1、南通市2015届高三第一次调研测试数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1

2、．已知集合A={，}，B={，2，3}，则▲．2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的模为▲．3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为▲．Y开始结束x←1，y←1y<50输出xx←2x+yNy←2x+y（第5题）4．函数的定义域为▲．5．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为▲．7．底

3、面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，以直线为渐近线，且经数学Ⅰ试卷第25页（共25页）过抛物线焦点的双曲线的方程为▲．9．在平面直角坐标系xOy中，记曲线在处的切线为直线．若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则的值为▲．10．已知函数．若()是偶函数，则▲．11．在等差数列{an}中，已知首项，公差．若，，则的最大值为▲．12．已知函数的图象经过点P(1，3)，如下图所示，则的最小值（第13题）为▲．3Oxy（第12题）1P13．如上图，圆O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若，则AB=▲．14．已知是定

4、义在上的函数，且则函数在区间上零点的个数为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；数学Ⅰ试卷第25页（共25页）（2）若，求△ABC的面积．16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，是棱CC1上的一点．（1）求证：BCAM；C（第16题）（2）若N是AB的中点，且CN∥平面，求CM的长．17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系x

5、Oy中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，且△BF1F2是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，BF1CA（第17题）F2S2．若S1＝2S2，求直线l的斜率．数学Ⅰ试卷第25页（共25页）18．(本小题满分16分)在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间．在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．（1）若

6、圆盘半径为m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．16m（第18题）CB20m入口（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角．）19．(本小题满分16分)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围．（注：是自然对数的底数．）20．(本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn．若，则称{an}是“紧密数列”．数学Ⅰ试卷第25页（共25页）

7、（1）若数列{an}的前n项和，证明：{an}是“紧密数列”；（2）设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．数学Ⅰ试卷第25页（共25页）南通市2015届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写

8、黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，