河南省开封市2015届高三冲刺模拟考试（5月）数学（理）试题（解析版）

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1、2015年河南省开封市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x

2、y=lg}，N={x

3、x＜1}，则M∩∁RN=（　　）　A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．【解析】：解：∵集合M={x

4、y=lg}={x

5、x（2﹣x）＞0}=（0，2），又∴N={x

6、

7、x＜1}，∴（CRN）=[1，+∞），∴M∩∁RN=[1，2），故选：C【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．　2．（5分）已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i，则复数z对应的点在（　　）上．　A．直线y=﹣xB．直线y=xC．直线x=﹣D．直线y=﹣【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：由z（1+i）3=1﹣i，得=．

8、∴复数z对应的点在直线x=﹣上．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．　3．（5分）下列命题中为真命题的是（　　）　A．若x≠0，则x+≥2　B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1　C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件　D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进

9、行判断，即可得出结论．【解析】：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量

10、，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（　　）　A．B．C．D．【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案．【解析】：解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案为：A．【点评】：本题考查了

11、频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率．　5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．12B．24C．30D．48【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知其直观图，从而求其体积．【解析】：解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=×4×3×5=30，三棱锥的体积V1=××4×3×3=6，故该几何体的体积为24；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象

12、力与作图计算的能力，属于基础题．　6．（5分）已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（　　）　A．29B．31C．33D．35【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解析】：解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即1

13、6q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．　7．（5分）已知程序框图如图则输出的i为（　　）　A．7B．8C．9D．10【考点】：程序框图．【专题】：计算题．【分析】：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果．【解析】：解：由程序框图可得解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体S=1