【数学】河南省开封市2014届高三模拟考试试题 （理）

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1、高二数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照

2、题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（）A.RB.C.D.2．复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2-iB.2+iC.4-iD.4+i3．直线与直线垂直的充要条件是（）A.m=2B.m=-2C．m=0D.m∈R4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和

3、侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（）7A.(1，1，1)B.(1，1，)C．(1，1，)D.(2，2，)5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则（）A．B．C．-1D．16．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填人的条件是（）A.S<10?B.S<12?C.S<14?D.S<16?7．把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰好能围成三角形的概率是（）A．B.1

4、C．D．8．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足,,则的最大值为（）A.64B.32C．16D．89．已知函数，(z∈R)其中为实数，且对任意实数R恒成立，记，则p、q、.r的大小关系是（）A.r

5、1对称，,则（）A.B.C．D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若（a，b为有理数），则a+b=_______．14．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为________．15.设直线与函数的图像分别交于点M，N，则当达到最小时t的值为_______.16．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，，若，则________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过

6、程和演算步骤17.（本小题满分12分）设数列满足：．(I)求数列的通项公式；7(Ⅱ)设，求数列的前n项和。18.（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：mg），下表是乙厂的5件产品测量数据(Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(Ⅱ)当产品中微量元素x、y满足时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量；(Ⅲ)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数的分布列及数学期望．1

7、9.（本小题满分12分）如图：三棱柱，，E是的中点．（Ⅰ）若，求证：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值;20.（本小题满分12分）已知圆过点F(0，1)，圆心M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；(Ⅱ)设P为直线上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；(Ⅲ)当点P在直线上移动时，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数7（Ⅰ）函数在区间上不单调，求a的取值范围；(Ⅱ)若k∈Z，且对任意x>1恒成立，求k的最大值．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：AB是的

8、直径，G是AB延长线上的一点，GCD是的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作的切线，切点为H。（Ⅰ）求证C、D、E、F四点共圆；(Ⅱ)若GH=6，GE=4，求EF的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系中，圆C方程，以极点作为直