【数学】河南省开封市2014届高三模拟考试试卷 （理）

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1、开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(23)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中

2、性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必蕞条件B．必要非充分条件C．充要条件D.既非充分又非必要条件3．在一

3、次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是（）A．200B．720C．100D．1804．已知是R上的奇函数，若，当x>0，是增函数，且对任意的x，y都有，则在区间[-3，-2]的最大值为（）10A．-5B．-6C．-2D．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数c．的最小正

4、周期为，且在上为减函数D.的最小正周期为，且在上为减函数7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．48．已知双曲线和双曲线，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是（）10A．B.C．D．9．点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A.1B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为（）A.B.1C．D．211.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同

5、的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B.18种C．36种D．54种12．函数,则下列说法中正确命题的个数是（）①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．由直线与

6、曲线所围成的封闭图形的两积为_____．14．已知抛物线的焦点为F，点A(2，0)，射线FA与抛物线C相交于点M10，与其准线相交于点N，则_________．15.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的表面积为_________．16.已知，则________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知点D在BC边上，（I）求AD的长，(Ⅱ)求cosC.18.（本小题满分10分）某航空公司进

7、行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望，19．（本小题满分12分）如下图，三棱柱中，CA=CB，．（I）证明：；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．1020．（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则

8、点称为点M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明．21．（本小题满分12分）已知函数(I)求在x=l处的切线方程；(Ⅱ)设，对任意，都有，求实数a的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA