【教学设计】《等差数列的前n项和》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育◆教材分析《等差数列的前n项和》本节等差数列求和，在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和的有关问题。等差数列求和公式的推导是由高斯算法引入的，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法。让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，进一步了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一

2、些相关问题。◆教学目标【知识与能力目标】通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式的推导及应用，会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值。【过程与方法目标】学会常用的数学方法和体现出的数学思想，促进学生的思维水平的发展。通过例题及其变式例题的训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育【情感态度价值观目标】通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受到数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察

3、生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题。◆教学重难点◆【教学重点】掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题，能用多种方法解决数列求和问题。【教学难点】对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分我们在日常生活中常常遇到这样的事情：(可利用多媒体课件或幻灯片)有一堆钢管放置如图1，请你帮助管理人员算一算一共有多少根钢管？求图2共有多少朵小花？当然一根根地数钢管或一朵朵地数小花能

4、算出来，若让你求出第100层的钢管数或让你求出第100个圆圈上的小花的朵数，那么你怎样求呢？有没有更好的方法？这实际上就是等差数列的求和问题，由此展开新课。图1图2用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育二、研探新知，建构概念[来源:学ZXXK]①教师出示幻灯片投影1。印度泰姬陵(如图3)是世界七大建筑奇迹之一，所在地是阿格拉市。泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。图3陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说当时陵寝中有

5、一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如图4)，奢华之程度，可见一斑。你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(该问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)。图4②教师出示幻灯片投影2。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出一道题目：1＋2＋…＋100＝？”图5过了两分钟，正当大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦乐乎时，

6、高斯站起来回答说：“1＋2＋3＋…＋100＝5050”你知道高斯是如何算出答案的吗？③根据问题①②，你能探究出等差数列的求和公式吗？④等差数列的前n项和公式有什么结构特征？⑤怎样运用这两个公式解决数列求和问题？活动：教师引导学生探究以上两个著名的历史问题，一方面展示了历史文化奇迹，如问题①，另一方面切身感受一下历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣。高斯是18世纪德国著名的数学家，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星。10岁的小高斯能迅速写出1＋2＋3＋

7、…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050，将加法问题转化为乘法运算，迅速准确地得到了结果，的确思维非凡。可见作为“数学王子”的高斯从小就善于观察，敢于思考，因此能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。今天我们重温这段历史，是想让学生从中感悟学习的真谛，站在巨人的肩膀上去学习。实际上，高斯用的是首尾配对相加的方法，也就是：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，有50个101，所以1＋2＋3＋…＋100＝50×101＝

8、5050。高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050了。高斯的这种算法，就是等差数列求和的方法，也就是我们将要探究的等差数列的前n项和问题。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育现在，我们再来探究前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案，在图中我们取下第1层到