《1.3.2三角函数的图象与性质》同步练习

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1、《1.3.2三角函数的图象与性质》同步练习情景切入情景：前面我们学习了三角函数的诱导公式，我们是借助于单位圆推导出来的．思考：我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？分层演练基础巩固1．下列函数的图象相同的是(　　)A．y＝sinx与y＝sin(π＋x)B．y＝sin与y＝sinC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx答案：D2．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]上的大致图象是(　　)答案：B3．把函数y＝sinx的图象向________平移_____

2、___个单位长度可得y＝cosx的图象．答案：左　4．函数f(x)＝sin的奇偶性为________．答案：偶函数5．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－

3、a

4、，x∈R为奇函数，则a等于________．答案：06．使函数y＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ值可以是(　　)A.　　　　B.　　　　C．πD.答案：C7．y＝3tan的一个对称中心是(　　)A.B.C.D．(0，0)答案：C8．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－答案：A9．函数f(x)＝tanωx

5、(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A.B．0C．1D．2解析：∵y＝tanωx的周期T＝，∴y＝与y＝tanωx的图象的交点中相邻两点间的距离为，故＝，ω＝4，∴f(x)＝tan4x.∴f＝tan＝tanπ＝0，故选B.答案：B10．函数y＝＋的定义域为________．答案：∪11．函数y＝lgtanx＋的定义域为________．答案：∪∪(π，4]能力升级12．已知f(x)＝x·sinx，x∈R.则f，f(1)及f的大小关系为______________．解析：f＝－sin＝

6、sinsin.∴ff(1)>f13．已知f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0

7、单调递增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z.由2kπ－π≤x－≤2kπ得4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)．取k＝0，得－≤x≤，而[－2π，2π]，因此，函数y＝cos，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是.15．求函数y＝sin的单调区间．解析：y＝sin＝－sin.故由2kπ－≤－≤2kπ＋(k∈Z)⇒3kπ－≤x≤3kπ＋(k∈Z)，由2kπ＋≤－≤2kπ＋(k∈Z)⇒3kπ＋≤x≤3kπ＋(k∈Z)．∴函数的单调递减区间为(k∈Z)，单调递增区间为3kπ＋，3kπ＋(k∈Z)．16．已知函数f(x)＝3s

8、in和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：由题意知，ω＝2，∵x∈，∴2x－∈，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin＝－，最大值为3sin＝3，∴f(x)的取值范围是.答案：17．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是(　　)A.　　　　　　　B.C.D．[0，π]解析：作出它们的图象，在四个选项中，只有A选项才能满足正弦图象在余弦图象下方．答案：A18．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域是________．解析：y

9、＝3＋1－＝32－.∵x∈，∴cosx∈，当cosx＝时，ymin＝－；当cosx＝－时，ymax＝，∴函数y的值域为.答案：19．若函数y＝sinx＋2

10、sinx

11、，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________．解析：y＝sinx＋2

12、sinx

13、＝图象如下：显然，当k∈(1，3)时，两曲线有且仅有两个不同的交点．答案：(1，3)20．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤－1解析：ω只是变换函数的周期并将

14、函数图象进行伸缩，若ω使函数在上递减，则ω必小于0，而当

15、ω

16、＞1时，图象将缩小周期，故－1≤ω＜0.答案：B21．已知函数f(x)＝log(sinx－cosx)．(1)求它的定义域；(2)判定它的奇偶性；(3)判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．解析：(1)sinx－cosx＞0，由三角函数线可知，f(x)定义域为(k∈Z)．(2)由f(x