《分式的加减法》教案

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1、《分式的加减法》教案1教学目标教学知识点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点教学重点：同分母的分式加减法．教学难点：将分式化为同分母进行加减．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的

2、运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(+)h．(2)走第一

3、条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较(+)与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．［生］如果要比较(+)与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母．［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a，b．如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b=0，则a=b；如果a－b＜0，则a＜b．［师］这位同学想得方法很好，显然(+)和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如(+)－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察(

4、+)－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(－)小时．［生］，是分式，－是分式的加减法．［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法．Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法

5、［师］我们接着看下面的问题想一想(1)同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？(2)你认为分母相同的分式应该如何加减？例1计算：解：例2计算：解:做一做(1)+=____________．(2)－=____________．(3)－+=____________．［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：(1)+==；［生2］解：(2)－=；［生3］解：－+==．［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．

6、［生］第(1)小题是正确的．第(2)小题没有把结果化简．应该为原式===x+2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x+1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为(x+2)－(x－1)+(x－3)．［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x－1)÷(x+1)要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第(

7、3)题应为：(3)－+===．［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=(其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式)．前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试．［生］－==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验