《分式的加减法》教案

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1、《分式的加减法》教案1教学目标教学知识点:同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.能力训练要求:1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力.情感与价值观要求:1.从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重、难点教学重点:同分母的分式加减法.教学难点:将分式化为同分母进行加减.教学过程Ⅰ.创设现实情境,提出问题[师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的

2、运算,这节课我们先来看下面的问题:问题一:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间?(2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间?问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间?[生]问题一,根据题意可得下列线段图:(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为(+)h.(2)走第一

3、条路,小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较(+)与的大小,少用多少时间,就需要用它们中的较大者减去较小者,便可求出.[生]如果要比较(+)与的大小,就比较难了,因为它们的分母中都含有字母.[生]比较两个数的大小,我们可以用作差法.例如有两个数a,b.如果a-b>0,则a>b;如果a-b=0,则a=b;如果a-b<0,则a<b.[师]这位同学想得方法很好,显然(+)和中含有字母,但它们也是用来表示数的,所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.[生]如果用作差的方法,例如(+)-,如何判断它大于零,等于零,小于零呢?[师]我们不妨观察(

4、+)-中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢?[生]分式的加减法.[师]很好!这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二.[生]问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时,利用分式的基本性质化简,即为小时;用手抄3000字文稿则需用小时,因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(-)小时.[生],是分式,-是分式的加减法.[师]但和问题一中加减法比较一下,你会发现什么?[生]问题一中的是异分母的分式相加减,而问题二是同分母的加减法.[师]很好!我们按研究问题的一般思路,从简单的学起即先学习同分母的加减法.Ⅱ.讲授新课1.同分母的加减法

5、[师]我们接着看下面的问题想一想(1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗?(2)你认为分母相同的分式应该如何加减?例1计算:解:例2计算:解:做一做(1)+=____________.(2)-=____________.(3)-+=____________.[生]同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减,例如+-==-.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不变,把分子相加减.[师]谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.[生1]解:(1)+==;[生2]解:(2)-=;[生3]解:-+==.[师]我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.

6、[生]第(1)小题是正确的.第(2)小题没有把结果化简.应该为原式===x+2.[师]这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的,如果分子、分母中有公因式,一定要把它约去,使分式最简.[生]第(3)小题,我认为也有错误.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,我觉得(x+1)分母不变,做得对,但三个分式的分子x+2、x-1、x-3相加减应为(x+2)-(x-1)+(x-3).[师]的确如此,我们知道列代数式时,(x-1)÷(x+1)要写成分式的形式即,因此分数线既有除号的作用,还有括号的作用,即分子、分母应该是一个整体.[生]老师,是我做错了.第(

7、3)题应为:(3)-+===.[师]发现问题,及时改正是一种很好的学习习惯,努力发扬,你一定会取得更大进步.通过前面做一做,想一想,我们可以得出同分母的分式相加减的法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:±=(其中a、b既可以是数,也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).前面问题二现在可以完成了吧!大胆地试一试.[生]-==,所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.2.简单的异分母的分式相加减[生]问题一还没有解决呢?[师]是的,如果分式的分母不同,那么该如何加减呢?同学们不妨凭借自己的数学经验

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