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《18.3.4用待定系数法求一次函数解析式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求一次函数的解析式1、在函数y=2x中,函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m=________。3、一次函数y=-2x+1的图象经过第象限,y随着x的增大而;y=2x-1图象经过第象限,y随着x的增大而。4、若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=________5、已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_____温故知新一、创设情景,提出问题2.反思:1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?78652431
2、y012345x678(4,6)(0,3)你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?例1:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用,感悟新知因为图象过(3,5)与(-4,-9)点,所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别代入上式得:解方程组得k=2b=-1例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式
3、中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.初步应用,感悟新知你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解写你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值,可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下:1、设出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数);2、把自变量与函数的对应值(
4、可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,列出关于待定系数的方程或方程组。(有几个系数,就要有几个方程)3、解方程或方程组,求出待定系数的值。4、写出所求函数的解析式。y=kx+b做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.根据题意,得解:-k+b=1k+b=-5解得,k=-3b=-2∴函数的解析式为y=-3x-2当x=5时,y=-3×5-2=-17∴当x=5时,函数y的值是是-17.例2:已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,求y与x之间的函数关系式方法:待定系数法:①设;②代
5、;③解;④还原例3.已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.解:设y=kx+b(k≠0).由直线经过点(2,0),(0,-3)得解得例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3b=1∴这个一次函数的解析式为y=-x+1把x=-2,y=3;x=0,y=1分别代入上式得:解方程组得k=-1b=1∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2例5.已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不
6、挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为_______________,解:y=kx+b(k≠0)根据题意,得b=64k+b=7.2解得,k=0.3b=6∴函数的解析式为y=0.3x+6变式训练解:1.若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其解析式2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点,且过点(2,-6),求此函数解析式3.一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q,点Q与点P关
7、于x轴对称,求这个一次函数解析式1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示,它们的交点A的坐标为(3,4),并且OB=5(1)求△OAB的面积(2)求这两个函数的解析式OABxy变式训练(2)2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4,求m的值。AyxoP3.已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数图象与y轴交于点Q(0,3)。(1)求出这两个函数的解析式;(2)在同一个坐标系内,分别画出这两个函数的图象。变式训练(3)1.一次函数y=kx+b(
8、k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤