《2.2.1.1综合法》课件5

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1、2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第1课时　综　合　法问题引航1.综合法的定义是什么？有什么特点？2.综合法的推证过程是什么？综合法定义推证过程特点利用_________和某些数学_____、_____、_____等，经过一系列的__________，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示__________、已有的_____、_____、_____等，Q表示_______________).顺推证法或由因导果法已知条件定义

2、公理定理推理论证已知条件定义公理定理所要证明的结论1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法.()(2)综合法证明的依据是三段论.()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.()【解析】(1)错误.综合法是一种由因导果的顺推证法.(2)正确.综合法的逻辑依据是三段论.(3)正确.综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.答案:(1)×(2)√(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知函数f(x)=ax2+bx+

3、c是偶函数，则b的值为.(2)在不等式“a2+b2≥2ab”的证明中:因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0所以a2+b2≥2ab，该证明用的方法是.(3)角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的条件(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分又不必要”).【解析】(1)由于f(x)为偶函数.所以f(-x)=f(x).所以ax2-bx+c=ax2+bx+c，所以-bx=bx，所以b=0.答案:0(2)由因导果，易知该证法为综合法.答案:综合法(3)角A，B为△ABC内角且A>B，所以sinA>s

4、inB，由sinA>sinB(A，B均为△ABC的内角)知A>B.答案:充要【要点探究】知识点综合法1.综合法的基本思路综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后导出待证结论或需求的问题.2.综合法的两个特点(1)用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹.(2)因用综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为:故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2

5、进一步推演出的中间结论则可能更多，如C，C1，C2，C3，C4等等.所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”.【知识拓展】综合法证明不等式时常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).(2)(a，b∈R*，当且仅当a=b时取等号).(3)a2≥0，

6、a

7、≥0，(a-b)2≥0.(4)≥2(a，b同号).≤-2(a，b异号).(5)a，b∈R，a2+b2≥(a+b)2.(6)不等式的性质定理1对称性:a>b⇔bc.定理3加法性质:

8、⇒a+c>b+c.推论　⇒a+c>b+d.定理4乘法性质:⇒ac>bc.推论1⇒ac>bd.推论2⇒an>bn.定理5开方性质:【微思考】综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示:综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的.【即时练】1.(2014·福州高二检测)下面的四个不等式:①a2+b2+3≥ab+(a+b)；②a(1-a)≤；③≥2；④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2，其中恒成立的有.2.求证:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.【解析】1

9、.因为a2+b2≥2ab，a2+3≥2a，b2+3≥2b.相加得2(a2+b2+3)≥2ab+2(a+b)，所以a2+b2+3≥ab+(a+b)，所以①正确.由于a(1-a)-=-a2+a-=-≤0.所以②正确.(a2+b2)·(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2，所以④正确.而≥2，因为a，b的符号不确定，所以不一定成立.答案:①②④2.因为a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc.将此三式相加可得2(a2+b2+c2

10、)≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc，所以原式成立.【题型示范】类型一用综合法证明三角问题【典例1】(1)(2014·马鞍山高二检测)在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状一定是.(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.①求证:A的大小为60°；②若sinB+sinC=.证明△ABC为等边