《2.2.1.1综合法》同步练习

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1、《2.2.1.1综合法》同步练习基础巩固训练一、选择题1.设a=lg2+lg5，b=ex(x<0)，则a与b大小关系为(　　)A.a>bB.a=bC.a0，b>0且ab-(a+b)≥1，则(　　)A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)3.(2014·广州高二检测)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么，d⊗(a⊕c)等于(　　)A.aB.bC.cD.d4.(2014·济南高二检测)如果x>0，y>0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为(　

2、　)A.B.2-2C.1+D.2-5.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是(　　)A.θ=1，r=B.θ=2，r=C.θ=2，r=D.θ=2，r=6.(2014·西安高二检测)在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定二、填空题7.设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1+)______ [lg(1+a)+lg(1+b)].【解题指南】要比较两者大小，可先比较(1+)与的大小，又需先比较(

3、1+)2与(1+a)(1+b)的大小.8.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是________.9.(2014·天水高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)=，an=log2，则S2014=________.三、解答题10.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点(，an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bn·bn+2<.11.(2014·石家庄高二检测)已知倾斜角为6

4、0°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，其中O为坐标原点.(1)求弦AB的长.(2)求三角形ABO的面积.能力提升训练一、选择题1.(2014·石家庄高二检测)p=+，q=·(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为(　　)A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定2.设0

5、　)A.18B.24C.60D.904.若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m，则m的取值范围是(　　)A.(2，+∞)B.(0，2)C.[1，2]D.[2，+∞)二、填空题5.已知sinα+sinβ+sinr=0，cosα+cosβ+cosr=0，则cos(α-β)的值为__________.6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________.三、解答题7.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg+lg+lg>l

6、ga+lgb+lgc.8.设g(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R)，其图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)=0的两根为α，β.(1)若α=β+1，且β∈Z，求证f(-a)=(a2-1).(2)若α，β∈(2，3)，求证存在整数k，使得

7、f(k)

8、≤.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选A.a=lg2+lg5=1，b=ex，当x<0时，0b.2.【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1，令a+b=t，则t>0且t≤-1，解得t≥2+2.3.【解析】选A.由所给定义知a⊕c

9、=c，d⊗c=a，所以d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.4.【解析】选B.由x>0，y>0，x+y+xy=2，则2-(x+y)=xy≤，所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0，x+y≥2-2或x+y≤-2-2，由x>0，y>0知x+y≥2-2.5.【解析】选D.设扇形的弧长为l，则lr=S，所以l=，又p=2r+l=2r+≥2=4，当且仅当r=，即r=时等号成立，此时θ====2.6.【解析】选A.因为tanA·tanB>1，所以角A，角B只能都是锐角，所以tanA>0，tanB>0，1-tanA·tnaB<0，所以tan(A+B

10、)=<0.所以A+B是钝角，即角C为锐角.二、填空题7.【解题指南】要比较两者大小，可先比较(1+)与的大小，又需先比较(1+)2与(1+a)(1+b)的大小.【解析】因为(1+)2-(1+a)(1+b)=1+2+ab-1-a-b-ab=2-(a+b)=-(-)2≤0，所以(1+)2≤(1