《2.2.1 综合法与分析法》同步练习1

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1、《2.2.1综合法与分析法》同步练习1一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法【解析】　结合分析法及综合法的定义可知B正确．【答案】　B2．(2013·台州高二检测)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤B.

2、　∵a＋b＝2且a≠b，∴ab<()2＝1，>()2＝1.∴>1>ab，故选D.【答案】　D3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定【解析】　欲比较P，Q，只需比较P2＝2a＋7＋2与Q2＝2a＋7＋2，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12，显然前者小．【答案】　C4．设甲：函数f(x)＝

3、x2＋mx＋n

4、有四个单调区间，乙：函数g(x)＝lg(x2＋mx＋n)的值域为R，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

5、．以上均不对【解析】　对甲，要使f(x)＝

6、x2＋mx＋n

7、有四个单调区间，只需要Δ＝m2－4n>0即可；对乙，要使g(x)＝lg(x2＋mx＋n)的值域为R，只需要u＝x2＋mx＋n的值域包含区间(0，＋∞)，只需要Δ＝m2－4n≥0，∴甲是乙的充分不必要条件．【答案】　A5．(2013·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋>(a>0，b>0)C.－<－(a≥3)D.＋>2【解析】　对A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋

8、b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；对C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋2，即<，两边平方得a2－3a

9、5xy＋4y2＝0，即()2－5＋4＝0，∴＝4或＝1，又x＞2y，故＝4.∴log＝log4＝4.【答案】　47．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．【解析】　x2－y2＝－(a＋b)＝＝－≤0，∴x2≤y2.∵a，b是不相等的正数，∴x>0，y>0，x≠y，∴x2

10、1＝a1＋a2＋a3＋…＋a2011＝[log2f(2)－log2f(1)]＋[log2f(3)－log2f(2)]＋[log2f(4)－log2f(3)]＋…＋[log2f(2012)－log2f(2011)]＝log2f(2012)－log2f(1)＝log2－log2＝log2＋1.【答案】　log2＋1三、解答题9．(2013·东城高二检测)用分析法证明：若a>0，则－≥a＋－2.【证明】　要证－≥a＋－2.只需证＋2≥a＋＋.∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证(＋2)2≥(a＋＋)2，只需证a2＋

11、＋4＋4≥a2＋＋4＋2(a＋)，只需证≥(a＋)，只需证a2＋≥(a2＋＋2)，即证a2＋≥2，它显然成立，∴原不等式成立．10．(2013·武汉高二检测)(1)求证：a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)．(2)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1.求证：(－1)(－1)(－1)≥8.【证明】　(1)∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥2a，b2＋3≥2b，将此三式相加得2(a2＋b2＋3)≥2ab＋2a＋2b，∴a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)．(2)∵a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，∴(－1)(－

12、1)(－1)＝··＝··≥2·2·2＝8.故(－1)(－1)(－1)≥8.11．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.【证明】　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[