《2.2.1 综合法与分析法》同步练习3

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1、《2.2.1综合法与分析法》同步练习3一、选择题1．证明命题“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：∵f(x)＝ex＋，∴f′(x)＝ex－.∵x>0，∴ex>1，0<<1∴ex－>0，即f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是(　　)A．综合法　　　　　　　B．分析法C．反证法D．以上都不是[答案]　A[解析]　该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A.2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<

2、a索的因应是(　　)A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[答案]　C[解析]　要证0.只需证(2a＋b)(a－b)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.故索的因应为C.3．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]　B[解析]　q＝≥＝＋＝p.4．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B

3、＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]　A[解析]　≥≥，又函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f≤f()≤f.5．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是(　　)A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)

4、osβ＞0，∴cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．6．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.7．已知y>x>0，且x

5、＋y＝1，那么(　　)A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<

6、c)2＋(c－a)2]≥0a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2.∴应选C.9．若x，y∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是(　　)A．2B.C．2D．1[答案]　B[解析]　原不等式可化为a≥＝＝要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可．∵≤，当x＝y时取等号，∴a≥，∴a的最小值为.故应选B.10．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝，C(x)＝

7、，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)；④C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．A．①③B．②④C．①④D．①②③④[答案]　D[解析]　∵S(x)＝，C(x)＝，∴S(x＋y)＝，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝·＋·＝＝＝.∴S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)同理：S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S

8、(y)C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．应选D.二、填空题11．如果a＋b＞a＋b，则实数a、b应满足的条件是________．[答案]　a≥0，b≥0且a≠b[解析]　∵a＋b＞a＋b⇔(－)2(＋)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.12．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．[答案]　≤[解析]　∵