2019年高中数学 2.2.1.1 综合法时作业 新人教A版选修2-2

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1、2019年高中数学2.2.1.1综合法时作业新人教A版选修2-2一、选择题(每小题3分，共18分)1.设a=lg2+lg5，b=ex(x<0)，则a与b大小关系为(　　)A.a>bB.a=bC.ab.2.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则(　　)A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1，令a+b=t，则t>0且t≤-1，解得t≥2+2.3.(xx·广州高二检测)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和

2、⊗如下：那么，d⊗(a⊕c)等于(　　)A.aB.bC.cD.d【解析】选A.由所给定义知a⊕c=c，d⊗c=a，所以d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.4.(xx·济南高二检测)如果x>0，y>0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为(　　)A.B.2-2C.1+D.2-【解析】选B.由x>0，y>0，x+y+xy=2，则2-(x+y)=xy≤，所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0，x+y≥2-2或x+y≤-2-2，由x>0，y>0知x+y≥2-2.5.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是(　　)A.θ=1，r=B.θ=2，r=C.

3、θ=2，r=D.θ=2，r=【解析】选D.设扇形的弧长为l，则lr=S，所以l=，又p=2r+l=2r+≥2=4，当且仅当r=，即r=时等号成立，此时θ====2.6.(xx·西安高二检测)在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选A.因为tanA·tanB>1，所以角A，角B只能都是锐角，所以tanA>0，tanB>0，1-tanA·tnaB<0，所以tan(A+B)=<0.所以A+B是钝角，即角C为锐角.二、填空题(每小题4分，共12分)7.设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1+)______ [

4、lg(1+a)+lg(1+b)].【解题指南】要比较两者大小，可先比较(1+)与的大小，又需先比较(1+)2与(1+a)(1+b)的大小.【解析】因为(1+)2-(1+a)(1+b)=1+2+ab-1-a-b-ab=2-(a+b)=-(-)2≤0，所以(1+)2≤(1+a)(1+b)，所以lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)].答案：≤【变式训练】若a≠b，a≠0，b≠0，则比较大小关系：+______ +.【解析】可比较

5、a

6、+

7、b

8、与

9、a

10、+

11、b

12、的大小，进而比较

13、a

14、-

15、a

16、与

17、b

18、-

19、b

20、的大小，从而可比较出大小.因为(

21、a

22、-

23、a

24、)-(

25、b

26、-

27、b

28、)=

29、a

30、(-)-

31、

32、b

33、(-)=(+)(-)2.因为a≠b，a≠0，b≠0，所以上式>0，故+>+.答案：>8.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是________.【解题指南】在曲线上求一点，使得在此点处的切线和直线y=x-2平行，求出两条平行线间的距离即可.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率为1.令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1，得x=1或x=-(舍)，所以切点坐标为(1，1)，点(1，1)到直线y=x-2的距离等于.答案：9.(xx·天水高二检测)已知数

34、列{an}的前n项和为Sn，f(x)=，an=log2，则Sxx=________.【解题指南】利用对数的性质，把an写成log2f(n+1)-log2f(n)，则式子中可出现正负相消的情况.【解析】an=log2=log2f(n+1)-log2f(n)，所以Sxx=a1+a2+a3+…+axx=[log2f(2)-log2f(1)]+[log2f(3)-log2f(2)]+[log2f(4)-log2f(3)]+…+[log2f(xx)-log2f(xx)]=log2f(xx)-log2f(1)=log2-log2=log2+1.答案：log2+1三、解答题(每小题10分，共20分)10

35、.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点(，an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bn·bn+2<.【解析】(1)由已知得an+1=an+1，则an+1-an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知，an=n，从而bn+1-bn=2n.bn