《2.1.2离散型随机变量的分布列（1）》课件5

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1、随机变量及其分布第二章2.1离散型随机变量及其分布列第二章2.1.2离散型随机变量的分布列第1课时　离散型随机变量的分布列自主预习学案1.理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率．2．通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题．重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法．难点：简单离散型随机变量分布列的求法．温故知新回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的特点．离散型随机变量的分布列思维导航1．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为ξ，则ξ

2、可取哪些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ取值的对应关系吗？新知导学1．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：那么上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn表格法解析法图象法01思维导航

3、2．在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？3．在含有3名教师、7名学生共10人的团队中任意选取3人，(1)若其中恰有1名教师的情况有哪些？其概率是多少？(2)若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？其一般概率公式如何推导？两个特殊分布新知导学2．两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列是这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从__________．而称p＝P(X＝1)为_______

4、___．X01P1－pp两点分布成功概率超几何分布列超几何分布[答案]C2．设随机变量等可能取值1、2、3、…、n，如果P(3<ξ≤5)＝0.2，那么()A．n＝4B．n＝8C．n＝10D．n＝20[答案]C[分析](1)从中任意摸一球，只有两种结果，或是红球，或不是红球(即白球)，符合两点分布．(2)从中任意摸两个球，要么“全是白球”，要么“不全是白球”，只有这两种结果，故符合两点分布．典例探究学案离散型随机变量的分布列[分析]随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3、4、5、6.“X＝3”对应事件“取出的3个球的编号为1

5、、2、3”；“X＝4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1、2、3号球中的2个”；“X＝5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1、2、3、4号球中的2个”；“X＝6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球及1、2、3、4、5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列．[方法规律总结](1)解此类题关键搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，利用排列组合知识求出X取每个值的概率．(2)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、

6、…、n)以及ξ取每个值的意义；②求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi；③列成表格得到分布列．将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出随机变量ξ的分布列关系式；②求关系式中的变量a的值．解答本题可先写出k＝1，2，…，n时的关系式，再利用离散型随机变量分布列的性质p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1求值．离散型随机变量分布列的性质及应用[方法规律总结]离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：(1)pi≥0，i＝1，2，3，…；(2)p1＋p2＋p3＋…＝1.利用上述性质可以验证某个数列{

7、pi}是否可以成为某一随机变量分布列中随机变量取值的概率．还可以利用上述分布列的性质确定随机变量的分布列中未知的概率数值．[分析]可先由分布列的性质求出m，再找出满足

8、X－3

9、＝1的X的值，即可求得概率．[分析]由题目可获取以下主要信息：(1)袋内白球和红球的个数；(2)随机变量X的取值．解答本题可先根据题设条件求出P(X＝0)，再由两点分布的性质求出P(X＝1)，列出表格即可．两点分布问题用两点分布不仅可以研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以研究其它一些随机事件的概率分布．如在有多个结果的随机试验中，我们经常只关心

10、某个随机事件是否发生，这时就可以用两点分布来研究它．y01P0.30.7在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才能使η满足两点分布，并求其分布列．[分析]ξ的所有取值为0、1、2、3，事件“ξ＝k”表示“3件产