2.1.2离散型随机变量的分布列(修改)

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列探究点1离散型随机变量分布列的概念抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的值域是什么？X取各个不同值的概率为多少？X∈{1，2，3，4，5，6}，我们可以将随机变量X的可能取值，以及X取这些值的概率用下列表格表示：利用上表，随机事件{X＜3}，{X为偶数}的概率分别为多少？P654321X解析：P（X＜3）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＝P(X为偶数)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝6)＝袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用

2、X表示所得球的颜色，如何将随机变量X数量化？解析：可设X＝1，2，3分别表示取出的球为红球，白球，黑球.随机变量X取1，2，3的概率分别为多少？用表格如何表示？321XP一般地，若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.函数有哪几种表示方法？解析：解析法，列表法，图象法.离散型随机变量X的分布列，反映了X的

3、不同取值与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取球问题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？探究点2离散型随机变量分布列的表示及性质袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色.解析法：(i＝1，2，3)；图象法：XPO1231/31/61/2设离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则每个pi的取值范围是什么？所有pi之间有什么关系？（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1

4、.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？0.950.05P10X探究点3两点分布与超几何分布例1在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1-pp两点分布像上面这样的分布列称为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.两点分布又称0－1分布或伯努利分布，能否将分布列

5、P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为,那么从100件产品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率为X0123P因此随机变量X的分布列为（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.0000

6、6=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则超几何分布即X01…mP…其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P（X≥3）＝P（X＝3）＋P（X＝4）＋P（X＝5）=≈0.191解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，

7、其中N=30,M=10,n=5.于是中奖的概率思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.两点分布与超几何分布(1)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等．在两点分布中，随机变量的取值必须是0和1，否则就不是两点分布；(2)超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可．但在解决相关问题时，首先判断随机变量X是否服从超几何分布

8、．【提升总结】1.对于下列分布列有P(

9、ξ

10、＝2)＝_____.2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()D4.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，