§2.1.2-1离散型随机变量的分布列(一)

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1、§2.1.2-1离散型随机变量的分布列(一)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.回顾2021/9/82重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:回顾2021/9/83重庆市万州

2、高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？则126543解：ξ的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式引例此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.2021/9/84重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112P引例2021/9/85重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com一般地，设离散型随机变量ξ

3、可能取的值为：x1，x2，…，xi，…ξ取每一个xi(i=1，2，…)的概率P(ξ=xi)=pi，则称表：ξx1x2…xｉ…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.离散型随机变量的分布列的两个性质：(1)pi0，i=1，2，…；(2)p1+p2+…=11.概率分布:简称为ξ的分布列定义2021/9/86重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格

4、或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。定义2021/9/87重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例1.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”,“ξ=8”,“ξ=9”,“ξ=10”的和.0.88例题2021/9/88重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com解

5、:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42例题例2.随机变量ξ的分布列为：0.3a20.16p3210-1ξ（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)2021/9/89重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例3.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴解：ξ的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4

6、”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小例题2021/9/810重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com∴随机变量的分布列为：6543说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．例3.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．解：ξ的所有取值为：3、4、5、6．例题2021/9/811重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com2、设随机变量

7、　的分布列为则　的值为．1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B练习2021/9/812重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com3、设随机变量的分布列如下：123…NPK2K4K…求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。练习2021/9/813重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com1.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散

8、型随机变量的分布列；2.掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列