排列组合例题整理

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1、排列组合基础知识讲座首先看一道简单的例题例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法？解答：题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。（注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题）排列公式的定义如下也可写成P（n,r）其中n表示总共的元素个数，r表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=，5

2、!=，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则P（5,3）=在这个题目里，总共的元素个数是4，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式P（4,2）=因此共有12种组法。下面我们一起来看考试当中出现的一个题目：例2.黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法?解答：假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白、蓝）和（蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列

3、，所以r=3。根据公式P（3,3）=（计算的时候注意0！=1）因此共有6种排法。如果我们把这个题目改一改，变成例3黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法?解答这仍然属于排列问题，只不过r变成了2。在这里，总共的元素个数是3，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式P（3,2）=（计算的时候注意1！=1）因此还是有6种排法。下面我们这个题目再变一下例4黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法?解答：假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取

4、出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。组合公式的定义如下也可写成C（n,r）其中n表示总共的元素个数，r表示进行组合的元素个数，！表示阶乘，例如6！=，5!=，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则C（5,3）=另外，为便于计算，还有个公式请记住例如C(6,2)=C(6,4)在例4里，总共的元素个数是3，所以n=3，从所有元素中任意取出2个进行组合，所以r=2。根据公式C（3,2）=（计算的时候注意1！=1）因

5、此有3种取法。基础知识讲完后，我们进行一次随堂模拟考试，下面是公考中曾经出现过的题目考试题1.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？解答：这里涉及到了解答排列组合问题中常用到一种方法：分步法。即把完成一件事情的过程分成几步，每一步的可供选择的方案数相乘就是总的可供选择的方案数。例如完成一件事情需要两步，第一步有2种选择，第二步有3种选择，如果不考虑完成顺序（即先完成第一步再完成第二步，或先完成第二步再完成

6、第一步效果一样），则总的选择数为2乘3等于6。本题中，就餐分成三步，第一步挑选肉类，第二步挑选蔬菜，第三步挑选点心。在每一步的挑选中，由于挑选的物品是同一种类（例如从四种蔬菜中挑选两种，虽然种类不同，但挑出的仍然是蔬菜，与挑选时的顺序无关），所以每一步的挑选是组合问题。第一步的选择数为C(3,1)=，第二步的选择数为C(4,2)=第三步的选择数为C(4,1)=由于不考虑挑选食物的顺序，所以总共有种考试题2.将五封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）解答：这个题也采用分步法。分成五步，第一步将第一封信投入邮筒，第二步将第二

7、封信投入邮筒，……第五步将第五封信投入邮筒。在每一步中，每一封信都有三个邮筒的选择，即可选择数是3。由于结果与五封信的投递次序无关，所以共有考试题3：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？解答：这个题和例题1有相似处，但要注意队与队之间的区别只与组成队员有关，而与队员的排列顺序无关。例如，1,2,3,4,5,6号队员组成一队，不论他们怎么排列，123456和654321仍然是同一只队。因为和位置无关，所以这是组合问题。总共的元素个数是9，所以n=9，从所有元素中任意取出6个元素进行组合，所以r=6。根

8、据公式C（9,6）=因此有84种取法。（注意：考试时只要求知道计算公式C（9,6），不要求具体计算）员行测排列组合问题的七大解题策略http://www.sina.com.cn  2009年11月19日10:13   中公教育　　邹继阳　　排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题