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《概率统计第2章答案(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第二章随机变量及其分布教学要求：一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律.二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数.三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质.一、掌握一维随机变量函数的分布．重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布．难点:正态分布，随机变量函数的
2、分布．练习一随机变量、离散型随机变量及其分布律1．填空、选择(1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量则随机变量在区间上取值的概率为_____________.(2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以表示命中的次数,如果,则________.(3)设离散型随机变量的概率分布为其中是常数，则（B）（A）；（B）；（C）；（D）为任意常数2．一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取出3只球,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布律.解：从～中随机取3个共有种取法.以表示3个中的最大值.的所有可能取值为表示取出的3个数以3为最大值,其余两
3、个数是1,2,仅有这一种情况,则20;表示取出的3个数以4为最大值,其余两个数可在1,2,3中任取2个,共有种取法,故;表示取出的3个数以5为最大值,其余两个数是1,2,3,4中任取2个,共有种取法,故.也可由得到.随机变量的分布律为3453．设为随机变量，且(),则(1)判断上面的式子是否为的概率分布；解：令，显然①，②；所以为随机变量的概率分布。(2)若是，试求和.解：为偶数；。4.设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验.(1)若将试验进行到首次成功为止,用随机变量表示试验的次数，求的概率分布(此时称服从以为参数的几何分布)；解：此试验至少做一次,这是可能取值
4、的最小值.若需要做次,则前次试验均失败,最后一次成功,由于各次试验是相互独立的,故分布律为:。(2)若将试验进行到出现次成功为止,以表示所需要的试验次数,求的分布律（20此时称随机变量服从以为参数的巴斯卡分布或负二项分布）解：此试验至少做次,若需要做次,则第次必为成功,而前次中有次成功,由于各次实验是相互独立的,故分布律为:。(3)一篮球运动员投篮命中率为45﹪.以表示他首次投中时累计投篮的次数,写出的分布律,并计算取偶数的概率.解：这是(1)中的情形,先写出的分布律:因故取偶数的概率为。5．一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.求
5、某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？解:因为学生靠猜测答对每一道题的概率,所以这是一个的独立重复试验,故.6．设事件在每一次试验中发生的概率为0.3.当发生不少于3次时,指示灯发出信号.(1)进行了5次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率；解:设表示在5次实验中发生的次数,则,指示灯发出信号这一事件可表示为,故所求的概率为.(2)进行了7次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。解:设表示在7次试验中发生的次数,则,故指示灯发出信号的概率为7．为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员.根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立.(
6、1)若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；解：设表示设备发生故障的台数，则，于是由人负责维修20台设备，发生故障后不能及时维修的概率为：(按Poisson分布近似)(2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？解：设表示设备发生故障的台数，则设为需配备的维修人员，则设备发生故障而不能及时维修的概率为依题意有由于，由Poisson分布近似得，查表得.所以至少需配备4名维修人员.8.设书籍上每页的印刷错误的个数服从Poisson分布.经统计发现在某本书上，有一个
7、印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.解：设服从参数为泊松分布，即～，则的分布律为，依题意有，即解得.所，每页没有印刷错误的概率,任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.9.某公安局在长度为的时间间隔内收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；20解：已知，某一天从中午12时至下午3时则于是没有收到紧急呼救的概率为.（2）某一天从中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。解：已知，某一天从中午12时至下午5
