《2.5.1 几种函数增长快慢的比较》课件

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1、《2.5.1几种函数增长快慢的比较》课件观察函数与的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上与64216xyO在[0,＋∞)上讲授新课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO8642-22468xyO你能分别求出使成立的x的取值范围吗？3028262

2、4222018161412108642510xyO放大后的图象①一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0,＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.规律总结②对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0,＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x

3、0时，就会有logax＜xn.规律总结③在区间(0,＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.规律总结例1同一坐标系中，函数y＝x2＋7和y＝2x的图象如图.试比较x2＋7与2x的大小.5040302010510y＝x2＋7y＝2

4、xxyO例2已知函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象如图，试比较x2与log2(x＋1)的大小.4321-124xyOy＝x2y＝log2(x＋1)1.下列说法不正确的是()A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习C3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是()A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习B4．已

5、知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象.5432124xyOABC练习103xy课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异；课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异；2.直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.