函数应用第4课时几种函数增长快慢的比较

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1、函数应用第4课时几种函数增长快慢的比较（-）教学目标一1.知识与技能一（1）掌握几种常用两数增长快慢的比较方法_（2）熟悉儿种常用函数增长快慢的一•般规律一2.过程与方程.利用函数图象，借助计算机列出口变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一•般性结论、3.情感、态度与价值观_通过儿种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性..（-）教学重点与难点一重点：函数增长快慢比较的常用途径：一难点：了解影响函数增长快慢的因索._（三）教学方法一合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的儿种常见函数增氏快慢的

2、比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.教学环节教学内容师牛万动设计意图观察函数y=—与y=yfx师：增函数的共同特点是函数值y随4自变量兀的增长而增长，但不同函数在［0,+8）上的图象，在同-Ix.fiiJ内的增长快慢是否相说明在不同区间内，函数同？增长的快慢情况」师生合作观察研究函数在同一朋标中函数图彖2兰与）,=依的增长快慢..由问题如下.47提出问题iy蔦®xe（o,16）时，》=長的图彖在引入课题，引入课题激发学习兴）,=彳图象上方一趣.0>X16结论•:若0—4■②XG(

3、16,4-00)时,y=y/x的图在若X>16则V7<-4）=兰图象下方，・4可知)乍增长较快幕、扌旨对函数增长快慢比较形成比较方法.1.实例探究：.比较函数)=2",>-x2,y=log2x的增长快慢..方法：①作图，列表比较、验证.②应用二分法求2X=X2的根,即y=2V与y=x2的交点横坐标..2.规律总结一①一般地，对于指数函数y=c(a>1)和幕函数y=^(n>0),在区间(0,+oc)上，无论〃比。大多少，尽管在x的一定变化范围内，a"会小于才，但由于6?的增长快于兀”的增长，因此总存在一个勺，当X>Xo时，就会冇ax>xn._②对于对数函数)'=lo

4、g^(6/>1)和幕函数y=*(n>0)在区间(0,+oo)上随着x的增大，logM增长得越來越慢.在X的一能变化范围内，log#可能会大于X%但由于log^的增长慢于Z的增长，因此总存在一个丸，当x>xQ时,就会有logMX0.20.61.01.41.8y=2X1.1491.51622.6393.482y0.040.3611.963.24v=log'2X-2.322-0.73700.4850.848X2.22.63.03.4•••y=2x4.5956.063810.556•••y=x2J4.846.76911.56•••y=log2%1.1381.3791.585

5、1.766•••师生介作：借助计算机作图，列表,进行探究一①列衣②作图山特殊到一般探究规律③结论_xWR时log2x1),y=logM©>1)和)，=xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而口不在同一个“档次”上.随着x的增长，y=dTa>l)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=Z(h>0)的增长速度，而y=lo

6、gM(d>1)的增长速度则会越來越慢•因此，总会存在一个兀()，当兀>必时,就冇logMx2,xe（2,4）时,2x

7、悉函数增反快慢的比较方法及步骤.巩固知识,培养能力例1某人现在一笔资金兀万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案:第一种方案:存入银行,年利润01=0.018%；第二种方案：借给朋友投资，年利润g2=0.02x+0.2；第三种方案：办工厂，年利润°3=02「+2x-35；问：（1）投资4万元，选择哪种投资方案.（2）投资10万元，选择哪种投资方案.【解析】⑴投资4万元，则有：2i=0.072；（22=0.28；2.3=-23.8,••・0>0>03・••选择笫二种方案（2）投资10万元,则有:21=0.18；幺=0.4；03=5,・・・@>02>0，・・・选择