《1.2.1条件概率与独立事件》课件1

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1、《1.2.1条件概率与独立事件》课件1.理解条件概率的概念、公式；2.理解独立事件的概念、公式、性质.1.本课重点是条件概率、独立事件的概念及两种概率的求解；2.本课难点是条件概率以及独立事件概率的求解.1.条件概率B发生时A发生的条件概率概念B发生时A发生的条件概率的前提条件是事件__发生,且P(B)>0.记法P(A

2、B)公式P(A

3、B)=________=________B2.独立事件(1)定义：对于两个事件A,B，如果P(AB)=_________，则称A，B相互独立.(2)性质：①如果有n个事件(n>2)互相独立，则有P(A1A2A3…An)=____

4、___________________.②如果事件A与事件B相互独立，那么A与B与也相互_____.P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)独立1.P(A

5、B)的范围是什么？提示：0≤P(A

6、B)≤1.2.甲乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件吗？提示：事件A与事件B是相互独立事件.3.设A，B为两个事件，若事件A，B同时发生的概率为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为则事件A发生的概率为______.【解析】由题意知，P(AB)=P(B

7、A)=所以答

8、案：1.正确认识条件概率中的条件P(A

9、B)，是指在B发生的条件下A发生的概率，B发生是条件，也就是说，A事件面对的对象不是全体，而是B事件，面对的对象变小了，列式子时要特别注意.2.比较相互独立事件与互斥事件互斥事件相互独立事件概念不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，两事件就叫相互独立事件.符号互斥事件A，B中有一个发生记作：A+B.相互独立事件A，B同时发生记作：AB.计算公式P(A+B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)P(B).3.条件概率的性质(1)非负性：条件概率也是求某个事件的概率

10、，其值不可为负；(2)可加性：若B,C是两互斥事件，则条件概率的计算【技法点拨】求条件概率的步骤第一步：用字母表示有关事件；第二步：求P(AB),P(A);第三步：利用条件概率公式求P(B

11、A).【典例训练】1.已知P(B

12、A)=,P(A)=,则P(AB)=______.2.口袋里装有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，求在先摸出一个白球不放回的情况下，再摸出一个白球的概率.【解析】1.答案：2.设“先摸出一个白球”为事件A，“再摸出一个白球”为事件B，则“先后两次摸到白球”为A∩B；先摸一球不放回，再摸一球共有4×3种结果，所以即先摸出一个白球不放回的情况

13、下，再摸出一个白球的概率是【互动探究】若将题2中的“不放回”改为“放回”，则结果如何？【解析】设“先摸出一个白球”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，则“先后两次摸到白球”为A1∩B1；即先摸出一个白球放回的情况下，再摸出一个白球的概率是【误区警示】本题中容易出现对“放回”和“不放回”的不理解造成错误解答，若“不放回”则,若“放回”则，应认真体会二者区别.【想一想】在解决本题2的过程中容易出现的错误有哪些？求条件概率时的关键步骤是什么？提示：(1)在解决本题的过程中容易出现对“不放回”的含义错误理解;(2)解决条件概率的关键步骤是确定和运用好“条件”.【

14、变式训练】在一个盒子中有大小相同的10个红球和10个白球，求第一个人摸出一个红球(不放回)，第二个人摸出一个白球的概率.【解析】记“第一个人摸出红球”为事件A，“第二个人摸出白球”为事件B，则(此时盒中余下9个红球和10个白球).由P(B︱A)=P(AB)/P(A)变形得所以第一个人摸出一个红球，第二个人摸出一个白球的概率为相互独立事件的概率【技法点拨】1.独立事件的判断方法(1)定义法：利用两事件相互独立的定义进行判断；(2)性质法：若事件A与事件B相互独立，则也是相互独立的.2.相互独立事件同时发生的概率的求法(1)若已知两事件A与B相互独立，则利用P(A

15、B)=P(A)P(B)求解；(2)若已知有n个事件(n>2)互相独立，则利用P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)求解.1.有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.75，在两批种子中各取一粒，A={从甲中取出一粒种子}，B={从乙中取出一粒种子}，则A与B_____相互独立事件(填“是”与“不是”)，取出的两粒种子都能发芽的概率是______.2.甲乙两人在罚球线处投球命中的概率分别是0.5和0.4，两人是否命中相互之间没有影响.(1)甲乙两人在罚球线处各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲乙两人在罚球线处各投球两次，求这四次

16、投球中至少一次命中的概率？【解析】1.