【精品课件】2.6直角三角形（1）

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1、2.6直角三角形《1》www.czsx.com.cn直角三角形的两个锐角互余。直角边直角边斜边“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿”表示。ACBRt△ABC猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形，叫直角三角形．www.czsx.com.cn证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜w

2、ww.czsx.com.cn动动手试一试已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD。求证：AD=CDACBD从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？www.czsx.com.cnACBD直角三角形的性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。∵∠ACB=90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线．∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）动动脑想一想∵∠ACB=90゜，D是ＡＢ上的中点．∵∠ACB=90゜，AD=BD若上图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm?③若∠A

3、=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，你能得到什么结论？②CD=2cm，则AB的长为多少？www.czsx.com.cn例3如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ABCD将这个性质归纳概括成结论：ACBD30°△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形www.czsx.com.cn在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC30°∵△ABC是直角三角形，∠B=30°∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）www.czs

4、x.com.cn反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求证：△ABC是直角三角形．（同学们自已完成证明．）ACBwww.czsx.com.cn讨论　：等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形的两个锐角都是４５ºwww.czsx.com.cn１．直角三角形的两个锐角互余．２．有两个角互余的三角形是直角三角形．３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５゜结论www.czsx.com.cn解∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴△ＡＣＤ，△ＢＣＤ都是Ｒｔ△，已

5、知△ABC是Ｒｔ△，∴∠Ａ与∠Ｂ．∠Ａ与∠Ｄ．∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．又∵∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠∴∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．所以图中共有４对互余的角．例题１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角ＣＤＡBACDwww.czsx.com.cn例题２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由．ＣＡＢＤCwww.czsx.com.cn新世纪八（上）数学自主合作探究互动例题３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且∠Ｂ＝４５゜．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度数．ＡＢＤＦ

6、Ｃwww.czsx.com.cn４．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＢADCwww.czsx.com.cn１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０゜,∠Ａ＝５４゜．则∠Ｂ＝___.2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形____个.3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是()(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等边三角形.(D)等腰直角三角形.4.如图,在△ABC中,

7、∠ACB=90,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?试说明理由.ABCADFCEB36゜3AABCDwww.czsx.com.cn5、直角三角形ABC中，∠A=90ºAD⊥BC、D为垂足，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。ACDBFEwww.czsx.com.cn本节课中关于直角三角形的那些性质让你印象最深刻？回忆一下作业：课后练习www.czsx.com.cn