材料力学第七章弯曲剪应力(3,4,5)

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1、2.公式推导(1)取微段dx§5.7梁的切应力ts1MFSts2M+dMFSFxFMbhzySy§7-3弯曲剪应力和强度校核一.矩形截面截面梁的剪应力ts1MFSts2M+dMFShbzyO在hb的情况下结论：zyy3.切应力分布规律§5.7梁的切应力bhyzFSy2.工字形截面梁(1)腹板上的切应力其中可见腹板上的切应力在与中性轴z垂直的方向按二次抛物线规律变化。(2)在腹板与翼缘交界处：在中性轴处：对于轧制的工字钢，上式中的就是型钢表中给出的比值，此值已把工字钢截面的翼缘厚度变化和圆角等考虑在内。(3)翼缘上的切应力翼缘横截面上平行于剪力FS

2、的切应力在其上、下边缘处为零(因为翼缘的上、下表面无切应力)，可见翼缘横截面上其它各处平行于FS的切应力不可能大，故不予考虑。分析表明，工字形截面梁的腹板承担了整个横截面上剪力FS的90%以上。但是，如果从长为dx的梁段中用铅垂的纵截面在翼缘上截取如图所示包含翼缘自由边在内的分离体就会发现，由于横力弯曲情况下梁的相邻横截面上的弯矩不相等，故所示分离体前后两个同样大小的部分横截面上弯曲正应力构成的合力和不相等，因而铅垂的纵截面上必有由切应力t1′构成的合力。udxA*自由边根据可得出从而由切应力互等定理可知，翼缘横截面上距自由边为u处有平行于翼缘横

3、截面边长的切应力t1，而且它是随u按线性规律变化的。udxA*自由边思考题:试通过分析说明，图a中所示上、下翼缘左半部分和右半部分横截面上与腹板横截面上的切应力指向是正确的，即它们构成了“切应力流”。由56a号工字钢制成的简支梁如图a所示，试求梁的横截面上的最大切应力tmax和同一横截面上腹板上a点处(图b)的切应力ta。不计梁的自重。例题4-13求tmax梁的剪力图如图c所示，由图可见FS,max=75kN。由型钢表查得56a号工字钢截面的尺寸如图b所示，Iz=65586cm4和Iz/S*z,max=47.73cm。d=12.5mm例题4-13

4、解:例题4-13其中：于是有：2.求ta例题4-13腹板上切应力沿高度的变化规律如图所示。tmax例题4-133.薄壁环形截面梁薄壁环形截面梁在竖直平面内弯曲时，其横截面上切应力的特征如图a所示：(1)由于d<

5、A*=pr0d，其形心离中性轴的距离(图b)为，故求tmax时有及得出：整个环形截面对于中性轴z的惯性矩Iz可利用整个截面对于圆心O的极惯性矩得到，如下：从而有式中，A=2pr0d为整个环形截面的面积。(4)圆截面梁圆截面梁在竖直平面内弯曲时，其横截面上切应力的特征如图a所示：认为离中性轴z为任意距离y的水平直线kk'上各点处的切应力均汇交于k点和k'点处切线的交点O'，且这些切应力沿y方向的分量ty相等。因此可先利用公式求出kk'上各点的切应力竖向分量ty，然后求出各点处各自的切应力。圆截面梁横截面上的最大切应力tmax在中性轴z处，其计算公式为

6、II.梁的切应力强度条件图a所示受满布均布荷载的简支梁，其最大弯矩所在跨中截面上、下边缘上的C点和D点处于单轴应力状态(stateofuniaxialstress)(图d及图e)，故根据这些点对该梁进行强度计算时其强度条件就是按单轴应力状态建立的正应力强度条件该梁最大剪力所在两个支座截面的中性轴上E和F点，通常略去约束力产生的挤压应力而认为其处于纯剪切应力状态(shearingstateofstress)(图f及图g)，从而其切应力强度条件是按纯剪切应力状态建立的，即梁的切应力强度条件为亦即式中，[t]为材料在横力弯曲时的许用切应力。二.工字形截面

7、梁的剪应力腹板翼缘在腹板上：在翼缘上，有平行于FS的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。在翼缘上，还有垂直于FS方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。对于标准工字钢梁：在翼板上：NlNlldxdxzy三.圆及圆环截面梁的剪应力最大剪应力：1.圆截面2.圆环截面最大剪应力：四.弯曲剪应力强度条件[例7-6]圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dminCL8TU19（第二个强度

8、条件）解：由正应力强度条件：由剪应力强度条件：-40kN40kN求tmax梁的剪力图如图c所示，由图可见FS,max=75