《等边三角形》(第1课时)

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1、13.3等边三角形(第1课时)学习目标:1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.三条边都相等的三角形是等边三角形.创设情境,导入新知问题 满足什么条件的三角形是等边三角形?等边三角形ABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)??细心观察,探索性质结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?思考 利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.ABC结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边

2、角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)?相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)是(三线合一)三条对称轴思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形.思考2若一个等腰三角形有一个角是60°则是等边三角形?问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外,能否利用角来

3、判定呢?细心观察,探索性质已知:在△ABC中,AC=BC且∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形.归纳判定等边三角形的方法:从边的角度:等边三角形的定义;从角的角度:等

4、边三角形的两条判定定理.证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,例题解析例1如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.ABCDE证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,∴∠ABC=∠D,∠ACB=∠E.∴ ∠A=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?

5、ADEBC动脑思考,变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠D,∠C=∠E.∴ ∠EAD=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.ADEBC(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定;(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质?共有几种判定等边三角形的方法?(3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方法.课堂小结

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