概率论与数理统计习题一

《概率论与数理统计习题一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3写出下列随机事件的样本空间(1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数(3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数(4)某城市一天的用电量(5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数1.4试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.(×)1.4试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.(×)证明1.4试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.(×)证明1.4试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.(√)证明(反证法

2、)1.4试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.(×)BA1.5设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列事件(即对立事件至少有两个发生)1.8设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B)解∵A与B互不相容∴P(AB)=0又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.2=0.41.9解1.10设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来解∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)又P

3、(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(A∪B)≤P(A)+P(B)∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)1.11试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.(1)若P(A∪B)=P(A)+P(B),则A与B互不相容解(×)1.11试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.(2)若P(A)+P(B)＞1,则A与B相容解(√)∴A与B相容1.11试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.(3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(A∪B)=1解(√)1.11试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.(4)若P(A)=1,P(B)

4、=1,则P(A∩B)=1解(√)由(3),P(A∪B)=1解问题归结于求1.14设个发生的概率．求事件A，B，C中至少有一由概率的加法公式得所求概率为1.15某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这个城市的居民中,订甲报的有45％,订乙报的有35％,订丙报的有30％,同时订甲、乙两报的有10％,同时订甲、丙两报的有8％,同时订乙、丙两报的有5％,同时订三种报纸的有3％,求下列事件的概率.(1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报纸;(4)正好订两种报纸.解令A={订甲报}，B={订乙报},C={订丙报}，则1.16把10本书

5、随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率.解所求概率为1.18某公司生产的15件产品中,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.解所求概率为1.20将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率.解所求概率为1.22一个班级中有8名男生和7名女生,现随机地选出3名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数的概率解所求概率为1.29设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.解Ai=｛

6、取到的是i等品｝i=1，2，3.则所求概率为解法二(用条件概率的本来含义)1.30袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数,求P(X=1

7、Y=0).解此题即为求取到0个白球事件发生的条件下,取到1个红球的概率.(用条件概率的本来含义)即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率.1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B

8、A)=0.8,求P(A∪B).解1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,若取出白球,则试验停止;若取出黑球,则把取出黑球放回的同时,

9、再加入1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验恰好在第3次取球后结束的概率是多少?解设Ai=｛第i次取到白球｝i=1，2，3.则所求概率为1.36袋中装有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.解设Ai=｛第i个人取到黄球｝i=1，2.则所求概率为1.37有两个口袋,甲袋中装有2个白球,1个黑球,乙袋中装有1个白球,2个黑球.今从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求最后取出那个球恰好为白球的概率.解设Ai=｛第i袋中取到白球｝i=1，2.则所求概

10、率为给甲乙分别编号1,21.38某人决定将一笔钱投资于房地产、股票和期货之一,他选择这三种投资渠道的概率依次为1/2,1/4和1/4.据有关信息显示,现阶段这三种投资渠道亏本的概