极值应力与主应力

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1、§8-4极值应力与主应力平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏例题平面应力状态的极值应力极值应力数值极值应力方位负号表示由x截面至最大正应力作用面为顺时针方向smax与smin所在截面正交s极值与t极值所在截面,成夹角最大正应力方位：主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值）s1s2s3应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力

2、状态纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s1s3主平面微体位于方位圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax作用面例题解：1.解析法例4-1用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位2.图解法主应力的大小与方位？12345F1F2q如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、F>0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。单元体：21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=–90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O拉力压力主应力迹线（Stress

3、Trajectories)：主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。一点的主应力方向延长与相邻的横截面相交，求出主应力然后再延长。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。1313qxy主应力迹线的画法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd1331钢筋混凝土梁中，钢筋抵抗拉伸，所以应使钢筋沿主应力迹线的方向放置。