江苏省连云港市高二上学期期末考试数学试题（理科）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com高二年级第一学期期末考试试题数学（选修）一、填空题．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.双曲线的渐近线方程是（用一般式表示）【答案】【解析】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。答案：2.焦点为的抛物线标准方程是_____.【答案】【解析】【分析】设抛物线标准方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．【详解】抛物线的焦点为（0，-5）在y轴上，设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py，则有＝5，解可得p＝10，故抛物线标准方程为x2＝﹣20y；故答案为：

2、x2＝﹣20y．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的标准方程．3.命题“若，则”的逆否命题为____.【答案】若，则【解析】【分析】-17-根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】命题若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，则命题“若，则”的逆否命题为：若x2≤0，则x≥0，故答案为：若x2≤0，则x≥0．【点睛】本题考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．4.若，，且，则的最大值是_____.【答案】1【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当直线z=x-y

3、过点A（1，0）时，z最大值，最大值是1，考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．5.已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为，则其标准方程为_____.【答案】【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．【详解】双曲线与椭圆有公共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，则b＝4，则该双曲线方程为：．故答案为：．-17-【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数，则_____.【答案】3【解析】【分析】

4、对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.7.函数的极小值是______.【答案】【解析】【分析】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．【详解】函数，定义域为,则f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）单调递增；当x＜0或0＜x＜1时，f’(x)＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取极小值故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点

5、的条件，考查运算能力，属于基础题．8.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.-17-【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可．【详解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件，当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a＞3，即实数a的取值范围是（3，

6、+∞），故答案为：（3，+∞）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.9.若直线是曲线的一条切线，则实数的值是_____.【答案】1【解析】【分析】设出切点坐标P（x0，ex0），利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b是曲线y＝ex的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．【详解】∵y＝ex，∴y′＝ex，设切点为P（x0，ex0），则在点P处的切线方程为y﹣ex0＝ex0（x﹣x0），整理得y＝ex0x﹣ex0•x0+ex0，∵直线是y＝

7、x+b是曲线y＝ex的切线，∴ex0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查曲线在某点处的切线方程的求法，属于基础题.-17-10.已知是椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，则的最大值与最小值的差是_____.【答案】1【解析】试题分析：设P（x0，y0），

8、PF1

9、=2+x0，

10、PF2

11、=2-x0，∴

12、PF1

13、•

14、PF2

15、=4-x02，，∴

16、PF1

17、•

18、PF2

19、的最大值是4，最大值是3，的最大值与最小值之差1。考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。点评：应用焦半径公式，将最值

20、问题转化成闭区间上二次函数的最值问题。11.设集合，，若，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】若A∩B≠∅，得x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0在x∈[0，3]有解，分离变量再构造函数g（t），转为求函数最值即可得解.【详解】集合A＝{x

21、x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0}，B＝{x

22、0≤x≤3}，若A∩B≠∅，得x2+2（1﹣a）x+3﹣a